高中数学 2.4正态分布学案 新人教A版选修23.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.4正态分布学案 新人教a版选修2-31正态曲线函数，(x)e，x(，)(其中实数和(0)为参数)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线2正态分布(1)如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量x满足p(axb)，(x)dx，则称随机变量x服从正态分布(2)记作：xn(，2)3正态曲线的性质(1)曲线在x轴上方，与x轴不相交(2)曲线是单峰的，关于直线x对称(3)曲线在x处达到峰值(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移(6)如图所示：当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“辞矮”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中43原则：正态总体几乎取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.002_6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生1设有一正态总体，它的正态分布密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)e，则这个正态总体的均值与标准差分别是(b)a10与8 b10与2c8与10 d2与10解析：把函数f(x)e化简成正态密度函数为f(x)e，易知这个正态总体的均值与标准差分别是10与2.2如图，曲线c1：f(x)e(xr)，曲线c2：(x)e(xr)，则(d)a12b曲线c1与x轴相交c12d曲线c1、c2分别与x轴所夹的面积相等3(2013惠州一模)设随机变量服从正态分布n(3，4)，若p(a2)，则a的值为 (a)a. b. c5 d3解析：因为随机变量服从正态分布n(3，4)，因为p(a2)，所以2a3与a2关于x3对称，所以2a3a26，所以3a7，所以a.故选a.【典例】随机变量服从正态分布n(0，1)，如果p(1)0.841 3，求p(11)10.4130.158 7.所以p(1)0.158 7，所以p(10)0.50.158 70.341 3.【易错剖析】本题易有如下错解： p(1c)，则c的值是(c)a b0 c d22已知随机变量服从正态分布n(3，2)，则p(3)等于(d)a. b. c. d.解析：n(3，2)，3为正态分布的对称轴，p(2)0.023，则p(2 2)(c)a0.477 b0.628 c0.954 d0.977解析：n(0，2)，0，即图象关于y轴对称，p(2 2)1p(2)12p(2)12 0.0230.954.4正态变量的概率密度函数f(x)e，xr的图象关于直线x3对称，f(x)的最大值为 5.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布n(，2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件个数可能为(c)a7 b10 c3 d6解析：p(33)0.9974，不属于区间(3，3)内的零点个数约为1000(10.9974)2.63个6(2014哈师大附中高二期中)已知随机变量服从正态分布n(1，4)，则p(35)(参考数据：p()0.6826，p(22)0.9544，p(33)0.9974)(b)a0.6826 b0.9544c0.0026 d0.9974解析：由n(1，4)知，1，2，23，25，p(35)p(22)0.9544，故选b.7. 一批灯泡的使用时间x(单位：小时)服从正态分布n(10 000，4002)，则这批灯泡使用时间在(9 200，10 800内的概率是_解析：10 000，400，所以p(9 200x10 800)p(10 0002400x10 0002400)0.954 4.答案：0.954 48设xn(0，1)：p(x0)p(0x)；p(x0)0.5；若p(1x1)0.683，则p(x1)0.158 5；若p(2x2)0.954，则p(x2)0.977；若p(3x3)0.997，则p(x3)0.998 5.其中正确的有(填序号)9某个工厂的工人月收入服从正态分布n(500，202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少解析：设该工厂工人的月收入为，则n(500，202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320，500320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440，560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(10.9974)12000.00263(人)10已知某种零件的尺寸x(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在7288 mm(不包括72 mm，包括88 mm)间的零件大约占总数的百分比解析：(1)因为正态分布曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数所以正态分布关于直线x80对称，且在x80处达到峰值，所以80.又，所以8，故正态分布的概率密度函数的解析式