八年级数学上册 11.1.2－11.1.3 同步训练 （新版）新人教版.doc

三角形的高、中线、高和稳定性一选择题（共6小题）1（2015广安）下列四个图形中，线段be是abc的高的是（）abcd2（2015春深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条ef固定长方形门框abcd，使其不变形，这样做的根据是（）a两点之间，线段最短b直角三角形的两个锐角互余c三角形三个内角和等于180d三角形具有稳定性3（2015春昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d任意三角形4（2015春玉田县期末）如图，adbc，gcbc，cfab，垂足分别是d、c、f，下列说法中，错误的是（）aabc中，ad是边bc上的高babc中，gc是边bc上的高cgbc中，gc是边bc上的高dgbc中，cf是边bg上的高5（2015春深圳校级期中）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是（）abcd6（2015春莘县期末）已知ad是abc的中线，且abd比acd的周长大3cm，则ab与ac的差为（）a2cmb3cmc4cmd6cm二填空题（共6小题）7（2015春西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是8（2015呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条9（2014春霞浦县期末）如图，在abc中，bc边上的高是10（2015春玉田县期末）如图，ad是abc的中线，ae是abd的中线，若de=3cm，则ec= cm11（2014秋大石桥市校级月考）如图，在abc中，ae是中线，ad是角平分线，af是高则（1）be=；（2）bad=；（3）afc=12（2013秋鲁甸县校级期中）下列说法：平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线、高都是线段；一个三角形有三条角平分线和三条中线；直角三角形只有一条高；三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部其中正确的有（填序号）三解答题（共4小题）13（2014秋东莞期末）如图，ae，ad分别是abc的高和角平分线，且b=40，c=60，求bad和dae的度数14（2014春陕西校级期中）如图，在abc中，ad是bc边上的中线，adc的周长比abd的周长多5cm，ab与ac的和为11cm，求ac的长15（2013秋蚌埠期中）已知abc中，acb=90，cd为ab边上的高，be平分abc，分别交cd、ac于点f、e，求证：cfe=cef16（2013春崇川区校级期末）如图，ad为abc的中线，be为三角形abd中线，（1）abe=15，bad=35，求bed的度数；（2）在bed中作bd边上的高；（3）若abc的面积为60，bd=5，则点e到bc边的距离为多少？人教版八年级数学上册11.1.211.1.3三角形的高、中线、高和稳定性同步习题答案一选择题（共6小题）1（2015广安）下列四个图形中，线段be是abc的高的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的画法知，过点b作ac边上的高，垂足为e，其中线段be是abc的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段be是abc的高的图是选项d故选d【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键2（2015春深圳期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条ef固定长方形门框abcd，使其不变形，这样做的根据是（）a两点之间，线段最短b直角三角形的两个锐角互余c三角形三个内角和等于180d三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：用木条ef固定长方形门框abcd，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：d【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题3（2015春昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d任意三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形故选：a【点评】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部4（2015春玉田县期末）如图，adbc，gcbc，cfab，垂足分别是d、c、f，下列说法中，错误的是（）aabc中，ad是边bc上的高babc中，gc是边bc上的高cgbc中，gc是边bc上的高dgbc中，cf是边bg上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、adbc，abc中，ad是边bc上的高正确，故本选项错误；b、ad是abc的边bc上的高，gc不是，故本选项正确；c、gcbc，gbc中，gc是边bc上的高正确，故本选项错误；d、cfab，gbc中，cf是边bg上的高正确，故本选项错误故选b【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键5（2015春深圳校级期中）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解【解答】解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确； 锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故三条高必在三角形内的说法错误；故选：b【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线熟记概念与性质是解题的关键6（2015春莘县期末）已知ad是abc的中线，且abd比acd的周长大3cm，则ab与ac的差为（）a2cmb3cmc4cmd6cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形中线的定义可得bd=cd，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：ad是abc的中线，bd=dc，abd与acd的周长之差=（ab+ad+bd）（ac+ad+cd）=abac，abd比acd的周长大3cm，ab与ac的差为3cm故选b【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于abac是解题的关键二填空题（共6小题）7（2015春西城区期末）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【专题】应用题【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案是：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得8（2015呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为7条【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：7【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论9（2014春霞浦县期末）如图，在abc中，bc边上的高是ad【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高线的定义解答【解答】解：根据高的定义，ad为abc中bc边上的高故答案为：ad【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键10（2015春玉田县期末）如图，ad是abc的中线，ae是abd的中线，若de=3cm，则ec=9 cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形中线的定义可得bd=bc，de=be=bd，然后代入数据求出be，再根据ec=bcbe计算即可得解【解答】解：ad是abc的中线，ae是abd的中线，bd=bc，de=be=bd=bc=bc=3cm，be=3cm，bc=12cm，ec=bcbe=123=9cm故答案为：9【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键11（2014秋大石桥市校级月考）如图，在abc中，ae是中线，ad是角平分线，af是高则（1）be=ce=bc；（2）bad=cad=bac；（3）afc=afb=90【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】（1）根据中线的性质即可得出be=ce=bc；（2）已知ad是角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案；（3）根据高的定义，即可得出答案【解答】解：（1）ae是中线，be=ce=bc；（2）ad是角平分线，bad=cad=bac；（3）af是高，afc=afb=90故答案为ce，bc；cad，bac；afb，90【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段12（2013秋鲁甸县校级期中）下列说法：平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线、高都是线段；一个三角形有三条角平分线和三条中线；直角三角形只有一条高；三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部其中正确的有（填序号）【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解【解答】解：三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误；三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确；一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确；直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误所以正确的有两个故答案为【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，是基础题，需熟记三解答题（共4小题）13（2014秋东莞期末）如图，ae，ad分别是abc的高和角平分线，且b=40，c=60，求bad和dae的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【分析】abc中已知b=40，c=60，根据三角形的内角和定理得到bac的度数，再利用角平分线的性质可求出bad，根据三角形外角的性质求出ade，则dae=90ade【解答】解：b=40，c=60，bac=180bc=80ad是abc的角平分线，bad=dac=bac=40，ade=b+bad=80，dae=90ade=9080=10【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键14（2014春陕西校级期中）如图，在abc中，ad是bc边上的中线，adc的周长比abd的周长多5cm，ab与ac的和为11cm，求ac的长【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据中线的定义知cd=bd结合三角形周长公式知acab=5cm；又ac+ab=11cm易求ac的长度【解答】解：ad是bc边上的中线，d为bc的中点，cd=bdadc的周长abd的周长=5cmacab=5cm又ab+ac=11cm，ac=8cm即ac的长度是8cm【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线15（2013秋蚌埠期中）已知abc中，acb=90，cd为ab边上的高，be平分abc，分别交cd、ac于点f、e，求证：cfe=cef【考点】三角形的角平分线、中线和高【专题】证明题【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案【解答】证明：acb=90，1+3=90，cdab，2+4=90，又be平分abc，1=2，3=4，4=5，3=5，即cfe=cef【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键16（2013春崇川区校级期末）如图，ad为abc的中线，be为