高中数学 3.2.1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式练习 新人教A版选修11.doc

3.2.1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式一、选择题1设ye3，则y等于()a3e2 be2c0 d以上都不是答案c解析ye3是一个常数，y0.2已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()a1条 b2条c3条 d不确定答案b解析f (x)3x23，解得x1.切点有两个，即可得切线有两条3给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f (1)3，其中正确的个数是()a1 b2c3 d4答案b解析y；y2x3，所以只有是正确的4下列结论正确的是()a若ysinx，则ycosxb若ycosx，则ysinxc若y，则yd若y，则y答案a解析b项中，ysinx；c项中，y；d项中，y，选a5f(x)，则f (1)()a bc d答案d解析f(x)x，f (x)x，f (1)(1).6函数yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为()ae2 b2e2ce2 d答案d解析y|x2e2，切线方程为ye2e2(x2)当x0时，ye2，当y0时，x1.故切线与坐标轴围成三角形面积为|e2|1，故选d二、填空题7曲线yxn在x2处的导数为12，则n等于_.答案3解析ynxn1，y|x2n2n112，n3.8质点沿直线运动的路程与时间的关系是s，则质点在t32时的速度等于_.答案解析s()(t)t，质点在t32时的速度为32(25).9在曲线y上求一点p，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则p点坐标为_.答案(2,1)解析设p(x0，y0)，y(4x2)8x3，tan1351，8x1.x02，y01.三、解答题10求证双曲线y上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值解析设双曲线上任意一点p(x0，y0)，y，点p处的切线方程yy0(xx0)令x0，得yy0；令y0，得xx0xy02x0.s|x|y|2.三角形面积为定值2.一、选择题1(2015北京东城区联考)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()a1 bc d答案c解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，00，b项中，(x3)3x20，c项中，x0，即(lnx)0，所以不会使切线斜率之积为1，故选d3已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()a bc d答案c解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线ylnx上，ln1，e，k.4正弦曲线ysinx上切线的斜率等于的点为()a(，)b(，)或(，)c(2k，)d(2k，)或(2k，)答案d解析设斜率等于的切线与曲线的切点为p(x0，y0)，y|xx0cosx0，x02k或2k，y0或.二、填空题5(2015陕西理)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点p处的切线垂直，则p的坐标为_.答案(1,1)解析由于(ex)ex，()，故曲线yex在点(0,1)处的切线斜率ke01，设p(x0，)，曲线y(x0)上点p处的切线斜率，若两直线垂直则有1()1，解得x01，故p(1,1)6若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3，则这条切线的方程为_.答案4xy50解析y2x，设切点为(x0，y0)，则由题意可知，y|xx04，即2x04，所以x02，代入曲线方程得y03，故该切线过点(2,3)且斜率为4，所以这条切线方程为y34(x2)，即4xy50.三、解答题7已知曲线c：yx3.(1)求曲线c上点(1,1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线c是否还有其他公共点？解析(1)y3x2，切线斜率k3，切线方程y13(x1)，即3xy20.(2)由消去y得，3xx320，(x1)2(x2)0，x11，x22.其他公共点为(2，8)8已知函数yasinxb的图象过点a(