高中数学 1.3.2全集与补集教学设计 北师大版必修1.doc

32全集与补集导入新课问题：分别在整数范围和实数范围内解方程(x3)(x)0，其结果会相同吗？若集合ax|0x2，xz，bx|0x2，xr，则集合a，b相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题推进新课用列举法表示下列集合：a；b；c.问题中三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？问题中，集合z，q，r分别含有所解方程所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义已知全集u1,2,3，a1，写出全集中不属于集合a的所有元素组成的集合b.请给出补集的定义用venn图表示ua.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围讨论结果：a2，b，c.不相等，因为三个集合中的元素不相同解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为u.b2,3对于一个集合a，全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集集合a相对于全集u的补集记为ua，即uax|xu，且xa如图1所示，阴影表示ua.图1思路1例1 试用集合a，b的交集、并集、补集分别表示图2中，四个部分所表示的集合.图2活动：让学生明确全集u中的元素，回顾补集的定义解：部分：ab；部分：a(ub)；部分：b(ua)；部分：u(ab)或(ub)(ua)点评：常见结论：u(ab)(ua)(ub)；u(ab)(ua)(ub).变式训练1已知集合u1,2,3,4,5,6,7，a2,4,5,7，b3,4,5，则(ua)(ub)等于()a1,6 b4,5c2,3,4,5,7 d1,2,3,6,7分析：思路一：观察得(ua)(ub)1,3,61,2,6,71,6思路二：ab2,3,4,5,7，则(ua)(ub)u(ab)1,6答案：a2设集合u1,2,3,4,5，a1,2,4，b2，则a(ub)等于()a1,2,3,4,5 b1,4c1,2,4 d3,5答案：b例2 设全集为r，ax|x5，bx|x3求：(1)ab; (2)ab；(3)ra，rb; (4)(ra)(rb)；(5)(ra)(rb); (6)r(ab)；(7)r(ab)并指出其中相等的集合活动：学生思考交集、并集、补集的运算，教师如果发现学生没有思路，那么提示学生用数轴来解决解：(1)在数轴上表示集合a和b如图3(1) (1) (2)图3abx|x5x|x3x|3x5；(2)abx|x5x|x3r；(3)在数轴上表示集合ra和rb如图3(2)rax|x5，rbx|x3；(4)(ra)(rb)x|x5x|x3；(5)(ra)(rb)x|x5x|x3x|x3，或x5；(6)r(ab)x|x3，或x5；(7)r(ab).其中相等的集合是r(ab)(ra)(rb)；r(ab)(ra)(rb).变式训练1已知集合ax|3x8，求ra.解：rax|x3，或x82设集合sx|x是至少有一组对边平行的四边形，ax|x是平行四边形，bx|x是菱形，cx|x是矩形，求bc，ab，sa.解：bcx|正方形，abx|x是邻边不相等的平行四边形，sax|x是梯形3已知全集ir，集合ax|x2ax12b0，bx|x2axb0，且满足(ia)b2，(ib)a4，求实数a，b的值答案：a，b.4设全集ur，ax|x2，b3,4,5,6，则(ua)b等于()a4b4,5,6c2,3,4 d1,2,3,4分析：ur，ax|x2，uax|x2而4,5,6都大于2，(ua)b4,5,6答案：b思路2例1 已知全集ur，ax|2x4，bx|3x3，求：(1)ua，ub；(2)(ua)(ub)，u(ab)，由此你发现了什么结论？(3)(ua)(ub)，u(ab)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决依据补集的含义，借助于数轴求得在数轴上表示集合a，b.解：如图4所示，图4(1)由图4，得uax|x2，或x4，ubx|x3，或x3(2)由图4，得(ua)(ub)x|x2，或x4x|x3，或x3x|x2，或x3abx|2x4x|3x3x|2x3，u(ab)ux|2x3x|x2，或x3得出结论u(ab)(ua)(ub)(3)由图4，得(ua)(ub)x|x2，或x4x|x3，或x3x|x3，或x4abx|2x4x|3x3x|3x4，u(ab)ux|3x4x|x3，或x4得出结论u(ab)(ua)(ub).变式训练1已知集合u1,2,3,4,5,6,7，a2,5，b4,5，则(ua)b_.答案：42设集合ix|x|3，xz，a1,2，b2，1，2，则a(ib)等于()a1b1,2c2d0,1,2答案：d例2 设全集ux|x20，xn，x是质数，a(ub)3,5，(ua)b7,19，(ua)(ub)2,17，求集合a，b.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素利用列举法表示全集u，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的venn图中即可求集合a，b的关键是确定它们的元素，由于全集是u，则集合a，b中的元素均属于全集u，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助venn图来解决.图5解：u2,3,5,7,11,13,17,19，由题意借助venn图，如图5所示，a3,5,11,13，b7,11,13,19点评：本题主要考查集合的运算、venn图以及推理能力借助venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1设i为全集，m，n，p都是它的子集，则图6中阴影部分表示的集合是()am(in)pbm(np)c(im)(in)pdmn(np)分析：思路一：阴影部分在集合m内部，排除c；阴影部分不在集合n内，排除b，d.思路二：阴影部分在集合m内部，即是m的子集，又阴影部分在p内不在集合n内即在(in)p内，所以阴影部分表示的集合是m(in)p答案：a2设全集u1,2,3,4,5,6,7,8,9，(ua)b3,7，(ub)a2,8，(ua)(ub)1,5,6，则集合a_，b_.分析：借助venn图，如图7，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合a，b.图7答案：2,4,8,93,4,7,91设全集ur，ax|2x10，试用文字语言表述ua的意义解：ax|2x10即不等式2x10的解集，ua中元素均不能使2x10成立，即ua中元素应当满足2x10.ua即不等式2x10的解集2如图8所示，u是全集，m，p，s是u的三个子集，则阴影部分表示的集合是_图8分析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合s内；二是在集合m，p的公共部分内因此阴影部分表示的集合是集合s的补集与集合m，p的交集的交集，即(us)(mp)答案：(us)(mp)3设集合a，b都是u1,2,3,4的子集，已知(ua)(ub)2，(ua)b1，则a等于()a1,2 b2,3c3,4 d1,4分析：如图9所示图9由于(ua)(ub)2，(ua)b1，则有ua1,2a3,4答案：c4已知集合i1,2,3,4，a1，b2,4，则a(ib)等于()a1 b1,3c3 d1,2,3分析：ib1,3，a(ib)11,31,3答案：b问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题的有多少人？(2)两题均未解对的有多少人？解：设全集为u，a只解对甲题的学生，b只解对乙题的学生，c甲、乙两题都解对的学生，则ac解对甲题的学生，bc解对乙题的学生，abc至少解对一题的学生，u(abc)两题均未解对的学生由已知，ac有34个人，c有20个人，从而知a有14个人；bc有28个人，c有20个人，所以b有8个人因此abc有n11482042(人)，u(abc)有n250428(人)所以至少解对其中一题的有42个人，两题均未解对的有8个人本节课学习了：全集和补集的概念和求法常借助数轴或venn图进行集合的补集运算习题13a组5，b组2.本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助数轴或venn图进行集合的补集运算由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识备选例题【例1】 已知集合ay|yx24x6，xr，yn，by|yx22x7，xr，yn，求ab，并分别用描述法、列举法表示它解：yx24x6(x2)222，ay|y2，yn又yx22x7(x1)288，by|y8，yn故aby|2y8，yn2,3,4,5,6,7,8【例2】 设集合s(x，y)|xy0，t(x，y)|x0，且y0，则()asts bsttcsts dst分析：s(x，y)|xy0(x，y)|x0且y0，或x0且y0，则ts，所以sts.答案：a【例3】 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_户分析：设这1 000户居民组成集合u，其中有彩电的组成集合a，有空调的组成集合b，如图10所示有彩电无空调的有819535284户；有空调无彩电的有682535147户，因此二者至少有一种的有284147535966户图10答案：966差集与补集有两个集合a，b，如果集合c是由所有属于a但不属于b的元素组成的集合，那么c就叫作a与b的差集，记作ab(或abg()例如，aa，b，c，d，bc，d，e，f，caba，b也可以用venn图