高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教A版选修22.ppt

第二章 2 2直接证明与间接证明 2 2 1综合法和分析法 1 理解综合法 分析法的意义 掌握综合法 分析法的思维特点 2 会用综合法 分析法解决问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一综合法 问题导学新知探究点点落实 答案 思考阅读下列证明过程 总结此证明方法有何特点 已知a b 0 求证 a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明因为b2 c2 2bc a 0 所以a b2 c2 2abc 又因为c2 a2 2ac b 0 所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 答利用已知条件a 0 b 0和重要不等式 最后推导出所要证明的结论 1 定义 一般地 利用已知条件和某些数学 等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 2 综合法的框图表示 p表示 已有的 等 q表示所要 定义 定理 公理 推理论证 已知条件 定义 公理 定理 结论 证明的 答案 知识点二分析法 思考阅读证明基本不等式的过程 试分析证明过程有何特点 答从结论出发开始证明 寻找使证明结论成立的充分条件 最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件 答案 1 定义 从要证明的出发 逐步寻找使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 等 为止 这种证明方法叫做分析法 2 分析法的框图表示 答案 返回 充分条件 已知条件 结论 定理 定义 公理 题型探究重点难点个个击破 类型一综合法 解析答案 证明因为a b c成等比数列 所以b2 ac 解析答案 反思与感悟 证明因为a b c均为正实数 且a b c 1 1 用综合法证明有关角 边的不等式时 要分析不等式的结构 利用正弦定理 余弦定理将角化为边或边化为角 通过恒等变形 基本不等式等手段 可以从左证到右 也可以从右证到左 还可两边同时证到一个中间量 一般遵循 化繁为简 的原则 2 用综合法证明不等式时常用的结论 反思与感悟 解析答案 证明方法一 a b是正数且a b 1 方法二 a b是正数 解析答案 方法三 a b是正数 且a b 1 当且仅当a b时 取 解析答案 2 求证 sin 2 sin 2sin cos 证明因为sin 2 2sin cos sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos sin cos cos sin sin sin 所以原命题成立 解析答案 例2 1 设a b为实数 求证 类型二分析法 即证a2 b2 2ab 由于a2 b2 2ab对一切实数恒成立 2 已知 abc三边a b c的倒数成等差数列 求证 b为锐角 解析答案 反思与感悟 证明要证b为锐角 根据余弦定理 即证a2 c2 b2 0 由于a2 c2 b2 2ac b2 要证a2 c2 b2 0 只需证2ac b2 0 a b c的倒数成等差数列 解析答案 反思与感悟 要证2ac b2 0 只需证b a c b2 0 即b a c b 0 上述不等式显然成立 b为锐角 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 上述不等式显然成立 故原不等式成立 类型三综合法和分析法的综合应用 解析答案 反思与感悟 因为a b c为不全相等的正数 且上述三式中等号不能同时成立 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 反思与感悟 综合法由因导果 分析法执果索因 因此在实际解题时 常常把分析法和综合法结合起来使用 即先利用分析法寻找解题思路 再利用综合法有条理地表述解答过程 返回 跟踪训练3若tan 2tan 求证 3sin sin 2 即sin cos 2cos sin 要证3sin sin 2 即证3sin sin 即证3 sin cos cos sin sin cos cos sin 化简得sin cos 2cos sin 这就是 式 所以 命题成立 解析答案 解析答案 达标检测 1 2 3 4 1 已知y x 0 且x y 1 那么 d 解析答案 1 2 3 4 c 1 2 3 4 3 对于不重合的直线m l和平面 要证明 需要具备的条件是 a m l m l b m l m l c m l m l d m l l m d 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 证明方法一 综合法 方法二 分析法 x y r 且x y 1 y 1 x 解析答案 1 2 3 4 即证 1 x 1 x 1 9x 1 x 即证2 x x2 9x 9x2 即证4x2 4x 1 0 即证 2x 1 2 0 此式显然成立 原不等式成立