高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1平面平面，l，m，ml，则()ambmcmdm与相交但不一定垂直答案c2已知平面平面，直线a，则()aa baca da或a答案d3(2015合肥高一检测)空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，且da平面abc，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定答案b4如下图所示，三棱锥pabc的底面在平面内，且acpc，平面pac平面pbc，点p，a，b是定点，则动点c的轨迹是()a一条线段b一条直线c一个圆d一个圆，但要去掉两个点答案d解析平面pac平面pbc，acpc，平面pac平面pbcpc，ac平面pac，ac平面pbc又bc平面pbc，acbcacb90.动点c的轨迹是以ab为直径的圆，除去a和b两点5如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和.过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a、b，则abab等于()a21 b31c32 d43答案a解析由已知条件可知bab，aba，设ab2a，则bb2asina，ab2acosa，在rtbba中，得aba，abab21.6如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部答案a解析acab，acbc1，ac平面abc1，又ac平面abc，平面abc1平面abc，c1在平面abc上的射影h必在平面abc1与平面abc的交线ab上，故选a二、填空题7平面平面，直线l，直线m，则直线l，m的位置关系是_.答案相交、平行、异面8三棱锥pabc的高为ph，若三个侧面两两垂直，则h为abc的_心答案垂解析由三个侧面两两垂直知三条侧棱两两垂直，则有bcpa，abpc，capb，又由bcpa，phbc，得bc平面pah，则bcah，同理有abch，cabh，所以h为abc高线的交点，即垂心三、解答题9把一副三角板如图拼接，设bc6，a90，abac，bcd90，d60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面abd平面acd证明平面abd平面acd10.如图所示，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一点(1)若cd平面pbo，试指出点o的位置；(2)求证：平面pab平面pcd解析(1)cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，bocd又bcad，四边形bcdo为平行四边形则bcdo，而ad3bc，ad3od，即点o是靠近点d的线段ad的一个三等分点(2)证明：侧面pad底面abcd，侧面pad底面abcdad，ab底面abcd，且abad，ab平面pad又pd平面pad，abpd又papd，且pa平面pab，ab平面pab，abpaa，pd平面pab又pd平面pcd，平面pab平面pcd能力提升一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()a若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面b若直线m与平面内的一条直线平行，则mc若平面，且l，则过内一点p与l垂直的直线垂直于平面d若直线ab，且直线la，则lb答案d解析选项a中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体abcda1b1c1d1中，aa1，ab，ad两两相交，但由aa1，ab，ad不能确定一个平面，所以a不正确；选项b中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以b不正确；选项c中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以c不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以d正确2设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l答案c解析l，l或l，a错；l，l或l，b错；l，l，c正确；若l，则l与位置关系不确定，d错3设a，b是两条直线，是两个平面，则能够得出ab的是()aa，b， ba，b，ca，b， da，b，答案c解析b，b，又a，ba.4.如图，边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知ade是ade绕de旋转过程中的一个图形(a不与a，f重合)，则下列命题中正确的是()动点a在平面abc上的射影在线段af上；bc平面ade；三棱锥afed的体积有最大值a bc d答案c解析注意折叠前deaf，折叠后其位置关系没有改变中由已知可得平面afg平面abc，点a在平面abc上的射影在线段af上bcde，bc平面ade，de平面ade，bc平面ade.当平面ade平面abc时，三棱锥afed的体积达到最大二、填空题5.如右图所示，p是菱形abcd所在平面外的一点，且dab60，边长为a.侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，pb与平面ac所成的角为，则_.答案45解析如图所示，取ad的中点g，连接pg，bg，bdpad是等边三角形，pgad，又平面pad平面ac，平面pad平面acad，pg平面pad，pg平面ac，pbg是pb与平面ac所成的角.在pbg中，pgbg，bgpg，pbg45，即45.6如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abc在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_.答案(，1)解析如图，过d作dgaf，垂足为g，连接gk，平面abd平面abc，又dkab，dk平面abc，dkaf.af平面dkg，afgk.容易得到，当f接近e点时，k接近ab的中点，当f接近c点时，k接近ab的四等分点所以t的取值范围是(，1)三、解答题7(2015甘肃兰州一中期末)如图，四棱锥abcde中，底面bcde为矩形，侧面abc底面bcde，bc2，cd，abac，ce与平面abe所成的角为45.(1)证明：adce；(2)求二面角aceb的正切值解析(1)证明：如图，取bc的中点h，连接hd，交ce于点p，连接ah，ap.abac，ahbc又平面abc平面bcde，ah平面bcde，又ce平面bcde，ahce.又，bcdcde90，rthcdrtcde.cdhced，hdce.又ahhdh，ce平面ahdadce.(2)由(1)ce平面ahd，得apce，又hdce，aph就是二面角aceb的平面角过点c作cgab，垂足为g，连接eg.bebc，且beah，ahbch，be平面abc，becg，又beabb，cg平面abe，ceg就是ce与平面abe所成的角，则ceg45，又ce，cgeg.又bc2，abc60，abbcac2，ah.又由hcpdep得hp，tanaph3.8(2011江苏)如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad解析(1)在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中