高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 14抛物线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(十四)抛物线的简单几何性质a组基础巩固1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()ab1 c2 d4解析：圆的标准方程为(x3)2y216，圆心(3,0)到抛物线准线x的距离为4，1，p2，故选c.答案：c2设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4 b8c8 d16解析：由抛物线的定义得，|pf|pa|，又由直线af的斜率为，可知paf60，paf是等边三角形，|pf|af|8.答案：b3设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)解析：设圆的半径为r，因为f(0,2)是圆心，抛物线c的准线方程为y2，由圆与准线相切知4r.因为点m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，所以x8y0，又点m(x0，y0)在圆x2(y2)2r2上，x(y02)2r216，所以8y0(y02)216，即有y4y0120，解得y02或y06，又因为y00，所以y02，故选c.答案：c4设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()a(6，) b6，)c(3，) d3，)解析：抛物线的焦点到顶点的距离为3，3，即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，)答案：d5已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a. b1c. d.解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段ab中点到y轴的距离为：(|af|bf|).答案：c6设p是抛物线y24x上任意一点，设a(3,0)，则|pa|的最小值为_解析：设p的坐标为(x，y)，则y24x，x0，|pa|2(x3)2y2x26x94xx22x9(x1)28.当x1时，|pa|最小为2.答案：27已知点(2，y)在抛物线y24x上，则p点到抛物线焦点f的距离为_解析：点p(2，y)在抛物线y24x上，点p到焦点f的距离等于p点到准线x1的距离，点p到准线距离为3，p点到焦点的距离也为3.答案：38对于抛物线y24x上任意一点q，点p(a,0)都满足|pq|a|，则a的取值范围是_解析：设点q的坐标为.由|pq|a|，得|pq|2a2，即y2a2，整理，得y(y168a)0.y0，y168a0.即a2恒成立而2的最小值为2.a2.答案：(，29设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，求点a的坐标解析：由y24x，知f(1,0)点a在y24x上，不妨设a，则，.代入4中，得y(y)4，化简得y412y2640.y24或16(舍去)，y2.点a的坐标为(1,2)或(1，2)b组能力提升10如图，已知点q(2，0)及抛物线y上的动点p(x，y)，则y|pq|的最小值是()a2 b3c4 d2解析：如图所示，过p作pm垂直准线于点m，则由抛物线的定义可知y|pq|pm|1|pq|pf|pq|1，当且仅当p、f、q三点共线时，|pf|pq|最小，最小值为|qf|3.故y|pq|的最小值为312.答案：a11已知顶点与原点o重合，准线为直线x的抛物线上有两点a(x1，y1)和b(x2，y2)，若y1y21，则aob的大小是_解析：由已知得抛物线方程为y2x，因此x1x2y1y2yyy1y2(1)2(1)0.aob90.答案：9012已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|om|的值解析：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准线方程为x，m在抛物线上，m到焦点的距离等于到准线的距离，即3.解得：p2，y02，抛物线方程为y24x.点m(2，2)，根据两点距离公式有：|om|2.13已知点p是抛物线y24x上一点，设点p到此抛物线的准线距离为d1，到直线l：x2y160的距离为d2，求d1d2的最小值解析：如图，由抛物线定义知，p到其准线的距离d1等于p到焦点f的距离|pf|，则d1d2的最小值就是p，f，r(设prl)三点在同一直线上时的特殊情况，即为点f(1,0)到直线l的距离fn的长，故d1d23.14已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值解析：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，分别过a、b作准线的垂线，垂足为a、b.(1)由抛物线的定义可知，|af|x1，从而x1413.代入y24x，解得y12.点a的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线相交于a、b两点，则k0，并设其两根为x1，