高中数学 2.5 等比数列的前n项和课时作业13 新人教A版必修5.doc

课时作业(十三)等比数列的前n项和a组基础巩固1若数列an的前n项和为sn3na(a为常数)，则数列an是()a等比数列b仅当a1时，是等比数列c不是等比数列d仅当a0时，是等比数列解析：an当a1时，a12适合通项an23n1，故数列an是等比数列当a1时，an不是等比数列，故选b.答案：b2在等比数列an中，公比q2，s544，则a1的值为()a4 b4c2 d2解析：s5，44，a14，故选a.答案：a3等比数列an的公比q0，已知a21，an2an12an，则an的前2 014项和等于()a2 010 b1c1 d0解析：由an2an12an，得qn1qn2qn1，即q2q20，又q0，解得q1，又a21，a11，s2 0140.答案：d4已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()a6(1310) b.(1310)c3(1310) d3(1310)解析：先根据等比数列的定义判断数列an是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以s103(1310)答案：c5已知an为等比数列，sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a35 b33c31 d29解析：设等比数列an的公比为q，则由等比数列的性质知a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，即a7.q3，即q.a4a1q3a12，即a116.s531.答案：c6已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为()a.或5 b.或5c. d.解析：由题意知q1，9(a1a2a3)a1a2a6，8(a1a2a3)a4a5a6(a1a2a3)q3，q2，an2n1，.答案：c7在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为an_.解析：q4，s3a1(1qq2)21，a11.ana1qn14n1.答案：4n18设等比数列an的公比q，前n项和为sn，则_.解析：a4a13a1，s4a1，15.答案：159在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a6b3.(1)求等差数列an的通项公式an和等比数列bn的通项公式bn；(2)求数列anbn的前n项和sn.解：(1)设公差为d(d0)，公比为q.由已知得an3n2，bn4n1.(2)由(1)可知anbn(3n2)4n1，sn144742(3n2)4n1，4sn4442743(3n2)4n.由得3s1(3n2)4n13(3n2)4n14n4(3n2)4n33(n1)4n，sn1(n1)4n(nn*)10设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和sn.解：(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1，而a12，满足上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1，知sn12223325n22n1，从而22sn123225327n22n1.，得(122)sn2232522n1n22n1，即sn(3n1)22n12b组能力提升11设数列xn满足log2xn11log2xn(xn*)且x1x2x1010，记xn的前n项和为sn，则s20()a1 025 b1 024c10 250 d10 240解析：由log2xn11log2xnlog2(2xn)，xn12xn，xn为等比数列，且公比q2，s20s10q10s10102101010 250，故选c.答案：c12在等比数列an中，a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，即4q3.解得q2.等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案：22n113已知数列an的前n项和为sn，且sn2n2n，nn*，数列bn满足an4log2bn3，nn*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和tn.解：(1)由sn2n2n，得当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1.所以an4n1，nn*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nn*.(2)由(1)知，anbn(4n1)2n1，nn*，所以tn3721122(4n1)2n1，2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5，nn*.14已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tnsn(nn*)，求数列tn的最大项的值与最小项的值解：(1)设等比数列an的公比为q，因为s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的