高中数学 第1章 常用逻辑用语章末复习提升 苏教版选修21.doc

常用逻辑用语 章末复习提升1要注意全称命题、存在性命题的自然语言之间的转换2正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”3有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分4常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示5在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混6否命题与命题的否定的区别对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.题型一充分条件与必要条件的理解及判断方法例1已知p：2m0,0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正实根试分析p是q的什么条件解若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正实根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得故即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，那么方程变为x2x0，则40(1)若m1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解(1)因为p：x|2x10，q：x|1mx1m，m0x|0x2，显然x|0x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以解得m9，即m9，)题型二命题的否定与否命题例2写出下列命题的否定(1)所有人都晨练；(2)xq，x2x1不是有理数解(1)“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”(2)“xq，x2x1不是有理数”的否定是“xq，x2x1是有理数”跟踪演练2写出下列命题的否命题，并判断其真假(1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根；(2)若x，y都是奇数，则xy是奇数解(1)若m0，则关于x的方程x2xm0无实根，假命题(2)若x，y不都是奇数，则xy不是奇数，假命题题型三等价转化思想对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化例3已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解方法一由q：x22x1m20，m0，得1mx1m，綈q：ax|x1m或x0由2，解得2x10，綈p：bx|x10或x9.实数m的取值范围是m9.方法二綈p是綈q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：qx|1mx1m由2，解得2x10，p：px|2x10p是q的充分而不必要条件，pq，或即m9或m9.实数m的取值范围是m9.跟踪演练3已知a0，设命题p：函数yax在r上单调递减，q：不等式x|x2a|1的解集为r，若p和q有且只有一个正确，求a的取值范围解函数yax在r上单调递减知0a1，由p真知0a1，不等式：x|x2a|1的解集为r，即yx|x2a|在r上恒大于1，又x|x2a|函数yx|x2a|在r上的最小值为2a，故要使解集为r，只需2a1，a，q真时a；若p真且q假，则0a；若p假q真，则a1.故a的取值范围为0a或a1.题型四分类讨论思想若命题“pq”“pq”中含有参数，在求解时，可以先等价转化命题p，q，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“pq”“pq”的真假情况分类讨论参数的取值范围例4已知p：x2mx10有两个不等的负根，q：4x24(m2)x10无实根，若p、q一真一假，求m的取值范围解若p真，则1m240且m0，即m2；若q真，则216(m2)2160，即1m3；若p真q假，则即m3；若p假q真，则即1m2.综上，m的取值范围是m|1m2或m3跟踪演练4已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围解p真：(a)2440，a4或a4.q真：3，a12.由“pq”是真命题，“pq”是假命题得：p、q两命题一真一假当p真q假时，a12；当p假q真时，4a4.综上，a的取值范围为(，12)(4,4)1对于命题的判断问题，在高考中往往涉及多个知识点综合进行考查考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容，得到命题者的青睐该部分的考查重点有两个：(1)是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；(2)是考查命题四种形式之间的关系体现了考纲对“命题、充分条件、三角函数的有界性、不等式的性质以及空间线面关系等”的要求解决此类问题的关键是灵活根据题干和选项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为判断它的逆否命题来解决2充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解3逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的真假判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有逻辑联结词的命题的真假判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，pq就为假；只要有一个为真，pq就为真，綈p与p真假相反另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆4解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一