高中数学 第3章 空间向量与立体几何 21《用向量方法解决平行与垂直问题课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(二十一)用向量方法解决平行与垂直问题a组基础巩固1若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()a(0，3,1)b(2,0,1)c(2，3,1) d(2,3，1)解析：问题即求与n共线的一个向量即n(2，3，1)(2,3，1)答案：d2已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u(1，3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z等于()a3 b6c9 d9解析：l，v与平面平行，uv，即uv0，1332z10，z9.答案：c3已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，则平面abc的一个法向量是()a(1,1，1) b(1，1,1)c(1,1,1) d(1，1，1)解析：(1,1,0)，(1,0,1)设平面abc的法向量为n(x，y，z)，则有取x1，则y1，z1.故平面abc的一个法向量是(1，1，1)答案：d4在正方体abcda1b1c1d1中，若e为a1c1的中点，则直线ce垂直于()aac bbdca1d da1a解析：建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)，e，(1,1,0)，(1，1,0)，(1,0，1)，(0,0，1)(1)(1)010，cebd.答案：b5若两个不同平面，的法向量分别为u(1,2，1)，v(3，6,3)，则()abc，相交但不垂直 d以上均不正确解析：v3u，.答案：a6已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且平面abc，则等于()a. b.c. d.解析：由0得352z0，z4.又平面abc，即解得答案：c7已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_解析：由于12(1)2(4)(1)0，4(1)220(1)0，所以正确答案：8在直角坐标系oxyz中，已知点p(2cosx1,2cos2x2,0)和点q(cosx，1,3)，其中x0，若直线op与直线oq垂直，则x的值为_解析：由opoq，得0.即(2cosx1)cosx(2cos2x2)(1)0.cosx0或cosx.x0，x或x.答案：或9如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是以abc为直角的等腰三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点e在棱aa1上，要使ce面b1de，则ae_.解析：建立如图所示的坐标系，则b1(0,0,3a)，d，c(0，a,0)设e(a,0，z)(0z3a)，则(a，a，z)，(a,0，z3a)由题意得2a2z23az0，解得za或2a.故aea或2a.答案：a或2a10如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系设acbdn，连接ne，则点n，e的坐标分别是，(0,0,1)，.又点a，m的坐标分别是(，0)，.，且ne与am不共线neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由(1)知，d(，0,0)，f(，1)，(0，1)0.同理.又dfbff，am平面bdf.b组能力提升11直线l的方向向量为a，平面内两共点向量，下列关系中能表示l的是()aa bakcap d以上均不能解析：a、b、c均能表示l或l.答案：d12如图，已知矩形abcd，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd，则a的值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系axyz，则d(0，a,0)设q(1，x,0)(0xa)p(0,0，z)则(1，x，z)，(1，ax,0)由pqqd，得1x(ax)0，即x2ax10.由题意知方程x2ax10只一解a240，a2，这时x10，a答案：213如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中，abc60，pa平面abcd，paaca，pbpda，点e在pd上，且peed21.在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论解析：存在证明如下：当f是棱pc的中点时，bf平面aec.()()()，共面又bf平面aec，bf平面aec.14如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e为pc的中点，efbp于点f.求证：(1)pa平面edb；(2)pb平面efd.证明：以d为坐标原点，da，dc，dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系dxyz，如图，设dcpd1，则p(0,0,1)，a(1,0,0)，d(0,0,0)，b(1,1,0)，e.(1,1，1)，设f(x，y，z)，则(x，y，z1)，.，x0，即xyz0.又，可设，x，y，z1.由可知，x，y，z，.(1)设n1(x1，y1，z1)为平面edb的一个法向量，则有取z11，则n1(1,1，1)(1,0，1)，n10.又pa平面edb，pa平面edb.(2)设n2(x2，y2，z2)为平面efd的一个法向量，则有取z21，则n2(1，1,1)n2，pb平面efd.15如图所示，直棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是直角梯形，badadc90，ab2ad2cd2.(1)求证：ac平面bb1c1c；(2)在a1b1上是否存在一点p，使得dp与平面bcb1和平面acb1都平行？证明你的结论解：(1)证明：以a为坐标原点，ad，ab，aa1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，adcd1，ab2，d(1,0,0)，b(0,2,0)设aa1a，则a1(0,0，a)，b1(0,2，a)，c1(1,1，a)，c(1,1,0)(1,1,0)，(1，1,0)，(0,0，a)，1100，0000，acbc，acbb1，又bcbb1b，ac平面bb1c1c.(2)点p存在，证明如下，假设存在一点p(0，y，a)，则(1，y，a)由(1)知，平面bcb1的法向量为.(1，y，a)(1,1,0)1y.又dp平面bcb1，0