高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2 1 2系统抽样 1 理解系统抽样的定义 适用条件及其步骤 2 会利用系统抽样抽取样本 系统抽样 1 定义 一般地 要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 2 步骤 归纳总结系统抽样的特征 1 当总体中个体无差异 且个体数目较大时 采用系统抽样 2 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 间隔一般为 3 预先制定的规则指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 4 在每段上仅抽一个个体 所分的组数 即段数 等于样本容量 5 在第一步编号中 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 不再重新编号 做一做 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样 则分段的间隔k为 a 40b 30c 20d 12答案 a 1 系统抽样和简单随机抽样的区别与联系剖析 如表所示 2 系统抽样中的合理分段问题剖析 系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分 再按照预先制定的规则 从每一部分中抽取1个个体 从而得到所需的样本 由于抽样的间隔相等 所以系统抽样中必须对总体中的个体进行合理 即等距 分段 1 若从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 用系统抽样时 应先将总体中的各个个体编号 再确定分段间隔k 以便对总体进行分段 4 一般地 用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体 其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数 题型一 题型二 题型三 题型四 系统抽样的基本概念 例1 下列问题中 最适合用系统抽样抽取样本的是 a 从10名学生中 随机抽取2名学生参加义务劳动b 从全校3000名学生中 随机抽取100名学生参加义务劳动c 某市有30000名学生 其中小学生有14000人 初中生有10000人 高中生有6000人 从中抽取300名学生以了解该市学生的近视情况d 从某班周二值日小组6人中 随机抽取1人擦黑板解析 a项中总体个体无差异 但个数较少 适合用简单随机抽样 同样d项中也适合用简单随机抽样 c项中总体中个体有差异不适合用系统抽样 b项中 总体中有3000个个体 个数较多且无差异 适合用系统抽样 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断一种抽样是不是系统抽样 首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的 抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样 然后看是否将总体分成几个均衡的部分 并在第一个部分中进行简单随机抽样 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 某市场想通过检查发票及销售记录的2 来快速估计每月的销量总额 采取如下方法 从某本发票的存根中随机抽一张 如15号 然后按顺序往后将65号 115号 165号 抽出 发票上的销售额组成一个调查样本 这样抽取样本的方法是 a 抽签法b 随机数法c 系统抽样法d 其他的抽样方法解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组 每组50张 从第一组中抽取15号 以后各组抽取15 50n n n 号 符合系统抽样的特点 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 系统抽样的设计 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 请用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 分析 按1 5的比例确定样本容量 再按系统抽样的步骤进行 关键是确定第1段的编号 题型一 题型二 题型三 题型四 解 按照1 5的比例抽取样本 则样本容量为抽样步骤是 1 编号 按现有的号码 2 确定分段间隔k 5 把295名同学分成59组 每组5人 第1段是编号为1 5的5名学生 第2段是编号为6 10的5名学生 依次下去 第59段是编号为291 295的5名学生 3 采用简单随机抽样的方法 从第一段5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为l 1 l 5 4 抽取的学生编号为l 5k k 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当l 3时的样本编号为3 8 13 288 293 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决系统抽样问题的两个关键步骤为 1 分组的方法应依据抽取比例而定 即根据定义每组抽取一个样本 2 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定了 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 一条啤酒生产线在某段时间内生产了20000瓶啤酒 现在用抽样的方法从中抽取100瓶检查质量等级 假设啤酒在这段时间内是均匀生产出来的 简述如何应用系统抽样方法获取样本 解 按照下列步骤获取样本 1 将这20000瓶啤酒随机编号为1 2 3 20000 2 将这20000瓶啤酒分成100段 每段为分段间隔为200 3 从第一段内利用简单随机抽样抽取一个个体 记为l号 0 l 199 4 顺次抽取编号为l 200 l 400 l 99 200的个体 这样抽出的样本就是我们需要的样本 题型一 题型二 题型三 题型四 系统抽样的应用 例3 采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷c的人数为 a 7b 9c 10d 15 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 反思用系统抽样的方法从容量为n的总体中抽取容量为n的样本时 需对总体进行分段 分段的关键是确定分段间隔k 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 若总体中含有1600个个体 现在要采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本 总体应均分为段 每段有个个体 解析 因为所以总体应均分为50段 每段有32个个体 答案 5032 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 不能对总体进行合理分段 例4 从111个总体中抽取10个个体作为样本 若用系统抽样的方法抽取 1 分段间隔k等于多少 2 每个个体被抽取的可能性相等吗 2 由于要先从总体中随机剔除1个个体 则这个个体与其他个体被抽取的可能性不相等 所以每个个体被抽取的可能性不相等 错因分析 1 分段间隔k必须是正整数 不能是小数 应先剔除1个个体 2 采用系统抽样的方法 每个个体被抽取的可能性相等 且均为 n为样本容量 n为总体容量 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机剔除几个个体 但要注意的是剔除过程必须是随机的 也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等 剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 某学校高一年级有1003名学生 为了解他们的视力情况 准备按1 100的比例抽取一个样本 试用系统抽样的方法进行抽取 并写出抽样过程 解 1 将学生由0001至10