高中数学 2.2.1椭圆的标准方程练习 新人教B版选修21.doc

2.2.1椭圆的标准方程一、选择题1命题甲：动点p到两定点a，b的距离之和|pa|pb|2a(a0，a是常数)；命题乙：点p的轨迹是椭圆，甲是乙的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析若点p轨迹是椭圆，则一定有|pa|pb|2a(a0)，反过来，若|pa|pb|2a(a0)，点p的轨迹可能是线段，或不存在2过椭圆4x2y21的一个焦点f1的直线与椭圆交于a、b两点，则a、b与椭圆的另一个焦点f2构成abf1的周长是()a2 b4 c. d2答案b解析根据题意画出图形(如图所示)，|af1|af2|2，|bf1|bf2|2，|af1|bf1|af2|bf2|4，即|ab|af2|bf2|4.3点a(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()aabac2a2d1a1答案a解析因为点a在椭圆内部，故将点a的坐标代入应满足1，所以a22，即a，故选a.4已知椭圆1的两个焦点f1，f2，m是椭圆上一点，且|mf1|mf2|1，则mf1f2是()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形答案b解析由|mf1|mf2|1，且|mf1|mf2|4，得|mf1|，|mf2|.又|f1f2|2，显然mf1f2为直角三角形5已知a，b两点的坐标分别为(0，5)和(0,5)，直线am与mb的斜率之积为，则点m的轨迹方程是()a.1 b.1(x5)c.1 d.1(x0)答案d解析设点m的坐标为(x，y)，则kma，kbm，由题意，得(x0)，整理得1(x0)故选d.6设p是椭圆1上一动点，f1，f2是椭圆的两个焦点，则cosf1pf2的最小值是()a. b.cd答案d解析由余弦定理，得cosf1pf2又|pf1|pf2|2a6，|f1f2|2，式可化为cosf1pf21.|pf1|pf2|()29.当|pf1|pf2|时，取等号，cosf1pf21，当|pf1|pf2|时取等号，cosf1pf2的最小值为.二、填空题7椭圆1的一个焦点为f1，m为椭圆上一点，且|mf1|2，n是线段mf1的中点，则|on|为(o为坐标原点)_答案4解析如图所示|mf1|mf2|10，|mf1|2，|mf2|8，又on为f1f2m的中位线，|on|mf2|4.8已知f1、f2是椭圆1的左右焦点，p为椭圆上一个点，且|pf1|pf2|12，则f1pf2_.答案arccos解析由椭圆定义知|pf1|pf2|6，又|pf1|pf2|12，则|pf1|2，|pf2|4，而|f1f2|4由余弦定理得cosf1pf2，f1pf2arccos.三、解答题9求过点p(3,0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程解析将点(3,0)代入x26xy291640，所以点p在圆内，圆方程配方整理得(x3)2y2102，圆心为c1(3,0)，半径为r10.设所求动圆圆心为c(x，y)，半径为r，依题意有消去r得r|pc|cc1|pc|cc1|r，即|pc|cc1|10.又p(3,0)，c1(3,0)，且|pc1|62则p点的轨迹方程为椭圆，则a2，c1.椭圆方程为1.2已知方程1(kr)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()ak3b1k1dk3答案b解析因为方程1(kr)表示焦点在x轴上的椭圆所以解得1k3.3已知点f1，f2是椭圆x22y22的两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()a0b1c2d2答案c解析设p(x0，y0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，|22.点p在椭圆上，0y1，当y1时，|取最小值为2.故选c.二、填空题4设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a、b两点若|af1|3|f1b|，af2x轴，则椭圆e的方程为_答案x2y21解析如图，由题意，a点横坐标为c，c21，又b2c21，y2b4，|af2|b2，又|af1|3|bf1|，b点坐标为(c，b2)，代入椭圆方程得，方程为x2y21.5若方程1表示椭圆，则实数k的取值范围是_答案(2，)(，5)解析由方程1表示椭圆，可得解得2k5且k.即当2k或k5时，方程1表示椭圆6若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_答案1解析本题主要考查圆的切线方程以及椭圆的标准方程，点在圆外过点(1，)与圆相切的一条直线方程为x1，一个切点为(1,0)，设另一条的方程为yxm，由1得m，故另一条切线的方程为yx代入圆的方程联立解得切点为，则直线ab的方程为y2x2，故椭圆的上顶点坐标为(0,2)因此c1，b2，a，所求椭圆方程为1.7椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上若|pf1|4，则|pf2|_；f1pf2的大小为_答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2，cosf1pf2.f1pf2120.三、解答题8如图所示，已知经过椭圆1的右焦点f2的直线ab垂直于x轴，交椭圆于a，b两点，f1是椭圆的左焦点(1)求abf1的周长；(2)若ab不垂直于x轴，则af1b的周长有变化吗？为什么？解析(1)由题意知a，b两点在椭圆1上，故有|af1|af2|2a10，|bf1|bf2|2a10，|af2|bf2|ab|，abf1的周长|af1|bf1|ab|af1|bf1|af2|bf2|(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)2a2a101020.abf1的周长为20.(2)若ab不垂直于x轴，则abf1的周长不变理由：|af1|bf1|ab|af1|bf1|af2|bf2|(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)4a，这与ab是否与x轴垂直无关9如图，动圆c1：x2y2t2,1t3，与椭圆c2：y21相交于a，b，c，d四点，点a1，a2分别为c2与x轴的交点(1)当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程解析(1)设a(x0，y0)，则矩形abcd的面积s4|x0|y0|.由y1得y1，从而xyx(1)(x)2.当x，y时，smax6，从而t时，矩形abcd的面积最大，