培养学生整体性思维的探索.doc

培养学生整体性思维的探索数学是研究现实世界的数量关系和空间形成的一门科学，它的基本特点是应用的广泛性、抽象性和严谨性。这一基本特点，决定着中小学数学教学不仅要传授一定的基础知识，更需要培养学生的创新思维能力。我认为，数学的整体性思维正是培养学生创新思维能力的一种重要手段。整体性思维是在只具备隐含性条件，却要解决某个问题时，需要把包括隐含条件的某一部分或局部看作一个整体，从而可以省去求隐含条件就可达到解决问题的一种抽象性思维。今天我要谈的整体性思维就是一种创新的思维方法。那么，整体性思维的思考方法在数学中是如何发挥作用的呢？一、整体性思维能在定势思维中脱颖而出。如图已知正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积？学生对此题深感无从下手，因为他们在以往求圆的面积时，必须求出r来。他们找不出哪个数的平方等于10，也就是圆的半径r无从求得，圆的面积也就无法求。如果能把求圆的面积必须是求出半径这个隐含条件省去，而把r2看作整体，从而可知s圆r2 =10(cm2)，此题就迎刃而解了。解决这类图形问题，就不能仅受制于习惯的思考方法，而要运用整体性思维这种巧妙的思考方法才能脱颖而出，达到意想不到的效果。又如，如图，在正方形里画一个最大的圆，已知圆的面积是25.12平方厘米。求阴影部分的面积。因为圆的面积S=r2，所以圆的面积除以等于圆的半径的平方，列式为25.123.14。此题中，圆的半径等于正方形边长的一半，圆的半径的平方正好等于正方形面积的 。所以圆的半径的平方乘以4等于正方形的面积，即把圆的半径的平方乘以4看作一个整体二、整体性思维在加、减、乘、除各部分之间的关系中有举足轻重的作用。如：被减数、减数和差的和是20，求被减数。学生初看此题高深莫测，找不到合适钥匙开启这道题的窍门。他们只能按常规思考方法，必须求出减数和差，运用减数加上差就可以达到目的了。然而，怎样求出减数和差呢？他们几乎是束手无策。如果仔细一想，运用掌握的知识，把减数与差的和看作一个整体，即等于被减数，那么，被减数减数差被减数被减数20，被减数20210。由此可知，在遇到有关加、减、乘、除各部分之间的关系时，我们不能产生心理定势，而是要另辟蹊径，运用整体性思维的这种思考方法，就可达到事半功倍的作用。又如方程3（x-3）5=5x，在小学阶段由于没有正、负数的认识，老师在讲解时不能运用一定的数学术语剖析清楚，如果根据除法各部分间的关系，把3（x-3）作为一个整体，看成除法中的被除数，那么就可以迎刃而解。三、整体性思维在解应用题中有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果。如：小明四天看一本数学智力故事，第一天、第二天和第三天看了56页，第二天、第三天和第四天看了79页，已知第二天和第三天看的页数占全书的35%，全书共有多少页？这类题目，如果按照常规的思维方法，无疑会遇到一定的阻力。但是，只要仔细地想一想，就会不难看出一定的门道。从题可知，第一天、第二天和第三天看了56页，第二天、第三天和第四天看了79页，那么，第一天+第二天+第三天+第二天+第三天+第四天=（第一天+第二天+第三天+第四天）+第二天+第三天=56+79=135（页），则很清楚地看出括号部分就是数学智力故事的总页数，我们就可以把全书的总页数看作整体“1”，再根据分率及其对应量的关系列式计算：（56+79）（1+35%）=100（页）。通过对这类题的解题分析，可以知道整体性思维的思考方法在解应用题中，尤其是在分数和百分数应用题中运用相当普遍。又如：甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的 时，就比乙队多运了138吨。这批救灾物资一共有多少吨？如果做此题，我们运用常规的思维方法，肯定有“身在此山中，云深不知处”的感觉。但只要抓住题中 “同时”二字，就可以知道，他们的工作时间是一定的，所以甲队与乙队的工作效率和工作总量成正比例。由此，通过甲队比乙队每天多运75%可知，甲队是乙队每天运的（1+75%）倍，反过来说，乙队每天运的是甲队运的 ；又由条件甲队运了全部救灾物资的 ，把全部救灾物资看作整体“1”，那么甲队的工作量是 ，而由正比例关系可知，乙队的工作量就是 从而根据分数应用题中分率与量对应的关系可得，138（ ）这样就可以“柳暗花明”了。综上所述，整体性思维的方法不仅是在日常生活中有一定的功效，尤其是在解决数学方面的问题有意想不到的效果。特别是在现代这种教育环境下，不仅要求学生有扎实的基础知识，更重要的是要求学生能运用所学的知识去创新，这才是人类社会发展与进步的永恒主题。因为创新是新世纪的主旋律，而创新教育培养创新人才，创新人才需要创新的教师，所以作为新世纪的一代青年教师更要有创新教育的意识，这样才能真正的让学生懂得怎样去除定势思维，