高中数学 第二章 数列综合检测 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第二章 数列综合检测 新人a教版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015太原市二模)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()a2b4c d2答案b解析由已知得：a1q21，a1qa1q3，q2q10，q或q2(舍)，a14.2等比数列an中，a7a116，a4a145，则()a或bc d或答案a解析在等比数列an中，a7a11a4a146，又a4a145，或，又a14a4q10，q10或，q10或.3(2015新课标文，5)设sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则s5()a5 b7c9 d11答案a解析考查等差数列的性质及求和公式a1a3a53a33a31，s55a35.故选a4已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2，则a2等于()a4 b2c1 d2答案a解析s12a12a1，a12，s22a22a1a2，a24.5设ann29n10，则数列an前n项和最大时n的值为()a9 b10c9或10 d12答案c解析令an0，得n29n100，1n10.令an10，即n27n180，n9.9n10.前9项和等于前10项和，它们都最大6在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10()a45 b50c75 d60答案b解析a1a2a33a232，a11a12a133a12118，3(a2a12)150，即a2a1250，a4a10a2a1250.7(2015石家庄市二模)等比数列an的前n项和为sn，已知s3a25a1，a72，则a5()a bc2 d2答案a解析由条件得a5a1q442.8设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()a2 b4c6 d8答案b解析aa1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4.9某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()a1.14a b1.15ac11(1.151)a d10(1.161)a答案c解析设从去年开始，每年产值构成数列为an，则a1a，ana(110%)n1(1n6)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和，应为s6a1a11(1.151)a.10(2014新课标文，5)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和sn()an(n1) bn(n1)c d答案a解析本题考查了等差数列、等比数列，及前n项和等知识点a2，a4，a8成等比数列，an的公差为2, (a16)2(a12)(a114)，a12，snna12n2n(n1)11若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是()a2 012 b2 013c2 014 d2 015答案c解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，s 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，s2 0150，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.14已知数列an的前n项和为sn，且sn3n22n1，则数列an的通项公式an_.答案解析当n1时，a1s14；当n2时，ansnsn13n22n13(n1)22(n1)16n1，a14不满足上式an.15(2015银川市教学质量监测)在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则a1a2a51_.答案676解析利用分组求和法求解当n为正奇数时，an2an0，又a11，则所有奇数项都是1；当n为正偶数时，an2an2，又a22，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a1a2a51(a1a3a51)(a2a4a50)26a125a22676.16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369答案n2n解析由题中数表，知第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，设为an，则a1n，d2nnn，所以an1nnnn2n，即第n行第n1列的数是n2n.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设等差数列an的前n项和为sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为tn，已知a11，b13，a3b317，t3s312，求an、bn的通项公式解析设an的公差为d，bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由t3s312得q2qd4.由、及q0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.18(本题满分12分)设数列an的前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn2snn2，nn*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解析(1)当n1时，t12s11，t1s1a1，所以a12a11，求得a11.(2)当n2时，sntntn12snn22sn1(n1)22sn2sn12n1，sn2sn12n1sn12sn2n1得an12an2，an122(an2)，即2(n2)求得a123，a226，则2，an2是以3为首项，2为公比的等比数列an232n1，an32n12，nn*.19(本题满分12分)(2015商丘市二模)已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为sn，bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn前n项和为tn，求tn.解析(1) 等差数列an中a11，公差d1，snna1dbn.(2)bn2，b1b2b3bn2212.20(本题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为sn；求证：数列sn是等比数列解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.故bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：因为数列bn的前n项和sn52n2，即sn52n2，所以s1，2.因此sn是以为首项，2为公比的等比数列21(本题满分12分)(2015北京文，16)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？分析本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第(1)问直接利用通项公式列方程组求解；第(2)问先由条件求bn，然后令b6an解方程求得n值解析(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2，得n63.所以b6与数列an的第63项相等22(本题满分14分)(2015云南省检测)已知等比数列an的前n项和是sn，s18s978.(1)求证：s3，s9，s6依次成等差数列；(2)a7与a10的等差中项是否是数列an中的项？如果是，是an中的第几项？如果不是，请说明理由解析(1)证明：设等比数列an的公比为q，若q1，则s1818a1，s99a1，s18s92178.q1.