高中数学 第三章 单元检测卷（B）新人教A版必修1.doc

第三章基本初等函数()(b)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知函数f(x)lg(4x)的定义域为m，函数g(x)的值域为n，则mn等于()am bnc0,4) d0，)2函数y3|x|1的定义域为1,2，则函数的值域为()a2,8 b0,8c1,8 d1,83已知f(3x)log2，则f(1)的值为()a1 b2c1 d.4等于()a7 b10c6 d.5若100a5,10b2，则2ab等于()a0 b1c2 d36比较、23.1、的大小关系是()a23.1 b23.1c23.1 d0等于()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x212函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()af(4)f(1) bf(4)f(1)cf(4)0且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_15函数y(x23x2)的单调递增区间为_16设0x2，则函数y32x5的最大值是_，最小值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知指数函数f(x)ax(a0且a1)(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)loga(23x)18(12分)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围19(12分)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)，x4，(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值20(12分)已知f(x)loga(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围21(12分)已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围22(12分)某林区1999年木材蓄积量200万立方米，由于采取了封山育林，严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并应用和图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？第三章基本初等函数()(b)1c由题意，得mx|x4，ny|y0，mnx|0x42b当x0时，ymin3010，当x2时，ymax3218，故值域为0,83d由f(3x)log2，得f(x)log2，f(1)log2.4b22510.5b由100a5，得2alg 5，由10b2，得blg 2，2ablg 5lg 21.6d1.53.1()3.1，23.1()3.1，又幂函数yx3.1在(0，)上是增函数，2，()3.1()3.123.1，故选d.7alog89log23，原式.8c当t4时，ylog242，y42，y7.5，y2426.所以y适合，当t1.99代入a、b、c、d 4个选项，y的值与表中的1.5接近，故选c.9b在同一坐标系下画出四个函数的图象，由图象可知f2(x)x增长的最快10bf(2)ln 2ln 2110.故零点所在区间为(2,3)11bf(x)2x4(x0)，令f(x)0，得x2.又f(x)为偶函数且f(x2)0，f(|x2|)0，|x2|2，解得x4或x0，a1)的值域为1，)，可知a1，而f(4)a|41|a3，f(1)a|11|a2，a3a2，f(4)f(1)13.解析log23(1,2)，32log230，3x0x|x2或x0且a1)，则f(x)的反函数g(x)logax(a0且a1)(2)g(x)loga(23x)，logaxloga(23x)若a1，则，解得0x，若0a1，则，解得x1时，不等式解集为(0，；0a1时，不等式解集为，)18解(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，则t，1，故y2t2t12(t)2，t，1，故值域为，0(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2ax2x10在(0，)上有解记g(x)2ax2x1，当a0时，解为x10，不成立；当a0时，开口向下，对称轴x0时，开口向上，对称轴x0，过点(0，1)，必有一个根为正，符合要求故a的取值范围为(0，)19解(1)tlog2x，x4，log2tlog24，即2t2.(2)f(x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x)23log2x2，令tlog2x，则yt23t2(t)2，当t即log2x，x时，f(x)min.当t2即x4时，f(x)max12.20解(1)由对数函数的定义知0，故f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)logalogaf(x)，f(x)为奇函数(3)()对a1，loga0等价于1，而从(1)知1x0，故等价于1x1x又等价于x0.故对a1，当x(0,1)时有f(x)0.()对0a0等价于00，故等价于1x0.故对0a0.综上，a1时，x的取值范围为(0,1)；0a1时，x的取值范围为(1,0)21解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1.f(x).(2)由(1)知f(x)，设x1x2则f(x1)f(x2).因为函数y2x在r上是增函数且x10.又(1)(1)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(，)上为减函数(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0.等价于f(t22t)k2t2.即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式412k0k.22解(1)现有木材蓄积量200万立方米，经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(15%)5%200(15%)2.经过x年后木材蓄积量为200(15%)x.yf(x)200(15%)x.x虽以年为单位，但木材每时每刻均在生长，x0且xr.函数的定义域为0，)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)图象如图所示.x0123y200210220.5231.