高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修22.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评a 新人教a版选修2-2 (基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:由已知,得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,则z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7),故选d.答案:d2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()a.-4b.-c.4d.解析:(3-4i)z=|4+3i|,z=i.故z的虚部为,选d.答案:d3.设a是实数,且是实数,则a等于()a.b.1c.d.2解析:i,由题意可知=0,即a=1.答案:b4.复数=a+bi(a,br,i是虚数单位),则a2-b2的值为()a.-1b.0c.1d.2解析:=-i=a+bi,所以a=0,b=-1,所以a2-b2=0-1=-1.答案:a5.已知=2+i,则复数z=()a.-1+3ib.1-3ic.3+id.3-i解析:=2+i,=(1+i)(2+i)=1+3i,z=1-3i.答案:b6.复数z1=,z2=2-i3分别对应复平面内的点p,q,则向量对应的复数是()a.b.-3-ic.1+id.3+i解析:z1=(-i)2=-1,z2=2+i,对应的复数是z2-z1=2+i-(-1)=3+i.故选d.答案:d7.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,mr,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件解析:m=1时,z1=3-2i=z2,故“m=1”是“z1=z2”的充分条件.由z1=z2,得m2+m+1=3,且m2+m-4=-2,解得m=-2或m=1.故选a.答案:a8.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(ar)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()a.2-2ib.2+2ic.-2+2id.-2-2i解析:b2+(4+i)b+4+ai=0,b2+4b+4+(a+b)i=0,z=2-2i.答案:a9.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()a.b=2,c=3b.b=-2,c=3c.b=-2,c=-1d.b=2,c=-1解析:因为1+i是实系数方程的一个复数根,所以1-i也是方程的根,则1+i+1-i=2=-b,(1+i)(1-i)=3=c,解得b=-2,c=3.答案:b10.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()a.3-ib.1+3ic.3+id.1-3i解析:由定义知=zi+z,得zi+z=4+2i,即z=3-i.答案:a第卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.复数z=(m-1)+(m+2)i对应的点在直线y=2x上,则实数m的值是.解析:复数z对应的点的坐标为(m-1,m+2),又该点在直线y=2x上,故m+2=2(m-1),解得m=4.答案:412.已知a,br,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得解方程组,得a=1,b=2,则a+bi=1+2i.答案:1+2i13.已知复数z1=3-i,z2是复数-1+2i的共轭复数,则复数的虚部等于.解析:,其虚部为.答案:14.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=.解析:设m=bi(br,且b0),方程的实根为x0,则+(2-i)x0+(2bi-4)i=0,即(+2x0-2b)-(x0+4)i=0,即解得x0=-4,b=4.故m=4i.答案:4i15.下面四个命题:0比-i大;两个复数当且仅当其和为实数时,互为共轭复数;x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是.解析:实数与虚数不能比较大小;两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数时,这两个复数不一定是共轭复数;x+yi=1+i的充要条件为x=y=1是错误的,因为没有表明x,y是否是实数;若z=bi(b0)为纯虚数,则z2=-b20,故均是错误命题,是正确的.答案:三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)复平面内有a,b,c三点,点a对应的复数是3+i,向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,求b点对应的复数.解:因为向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,所以表示的复数是(4+i)-(2+4i)=2-3i,故对应的复数为(3+i)+(2-3i)=5-2i,所以b点对应的复数为5-2i.17.(本小题6分)已知复数z满足|z|=1+3i-z,求的值.解:设z=a+bi(a,br),|z|=1+3i-z,-1-3i+a+bi=0,即解得z=-4+3i,=3+4i.18.(本小题8分)已知z=1+i,a,b为实数.(1)若=z2+3-4,求|;(2)若=1-i,求a,b的值.解:(1)因为=z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,所以|=.(2)由条件=1-i,得=1-i,即=1-i.所以(a+b)+(a+2)i=1+i,所以解得19.(本小题10分)已知z=m+3+3i,其中mc,且为纯虚数;(1)求m对应点的轨迹;(2)求|z|的最大值、最小值.解:(1)设m=x+yi(x,yr),则,为纯虚数,即m对应的点的轨迹是以原点为圆心,半径为3的圆,除去(-3,0),(3,0)两点.(2)由(1)知|m|=3,由已知m=z-(3+3i),|z-(3+3i)|=3.z所对应的点z在以(3,3)为圆心,以3为半径的圆上.由图形可知|z|的最大值为|3+3i|+3=9;最小值为|3+3i|-3=3.20.(本小题10分)设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;(2)若=,求证:为纯虚