增长率和增长速率.docx

一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为（1100-1000）/1000*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率（现有个体数原有个体数）原有个体数出生率死亡率（出生数死亡数）/（单位时间单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。增长速率（现有个体数原有个体数）增长时间=（出生数死亡数）/单位时间。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对型曲线的分析模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的倍。对模型假设的分析从模型假设不难得出=现有个体数原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（-1），不变，增长率（-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。结论型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。另外，不考虑迁入率和迁出率二对型曲线的分析模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。在型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。结论型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。“增长率-时间关系曲线”中的虚线为型曲线的增长率两条 曲线比较环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：增长率下降,增长速率是可以先升后降的如某种群开始增长率是1.种群数量为10则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年第5年增长率降为0.6.种群数量是186.048,增长速率69.768个/年.依次类推,增长率在下降,增长速率上升当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2时)生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K影响假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是0.5.我们把这个增长率平均到每个个体上(生态学中成为每员增长率),那个相当于每个个体新增加了0.5个.在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持0.5不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降增长率与增长速率的区别种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（这一次总数-上一次总数）/上一次总数*100=增长率。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a。增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：（这一次总数-上一次总数）/时间=增长速率。同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1年即增长率=出生率死亡率。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降在研究种群增长或是微生物的生长规律时，一般都有增长曲线，这只是生物数量的变化趋势，并没有直接反应生物数量的增长率或增长速率，而且很多参考资料往往把增长率和增长速率混为一谈，实际上它们是两个有着联系，但也有很大不同的概念。它们都反应了生物数量变化的快慢，但计算方式不一样。如果在生物数量的变化过程中，T1时间时生物数量为x1,T2时间时生物数量为X2，则增长率为（X2-x1）/x1，而增长速率是（X2-x1）/（T2-T1）（增长速率可以看生物数量变化曲线的斜率）如：微生物生长曲线，在对数期的增长率为1（保持不变），而增长速度是先快后慢，数量达到K/2时最大种群的增长速率曲线和增长率曲线再探讨浙江省绍兴县柯桥中学叶建伟摘要到目前为止，种群增长率曲线和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，本文就种群增长率曲线和增长速率曲线进行了探讨。关键词种群增长速率曲线增长率曲线探讨种群的增长方式包括指数增长（“J”型增长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的条件下产生的。若以时间为横坐标，种群中个体数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。对于上述两种增长方式，需要区别种群增长率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。1种群增长速率和增长率的定义种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率=（现有个体数原有个体数）增长时间，单位可以用“个/年”表示。种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率=（现有个体数原有个体数）（原有个体数增长时间），单位可以用“个/个年”表示。种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率1。2指数增长的增长速率和增长率种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数Nt=N0t或Nt+1=Nt（N为种群个体数，N0为起始种群个体数，t为时间，为种群周限增长率，下同），其中具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0t+1N0t）个/年=N0t（1） wk_ad_begin(pid : 21);wk_ad_after(21, function()$(.ad-hidden).hide();, function()$(.ad-hidden).show();); 个/年，所以指数增长种群的增长速率随时间变化呈等比数列，公比为，其通项公式为：=N0（1）t（表示种群增长速率）。此通项公式是（相当于因变量）关于t（相当于自变量）的指数函数，其变化过程如图2所示。同样以年为时间单位，指数增长种群的增长率为：（Nt+1Nt）个/Nt个年=（N0t+1N0t）个/N0t个年=N0t（1）个/N0t个年=（1）个/个年，即该种群在一年时间内平均每个个体增加的个体数为1个。因为1为常数，所以指数增长种群的增长率曲线与x轴平行，且在y轴上的截距为1，如图3所示。3逻辑斯谛增长的增长速率和增长率种群在自然条件下呈逻辑斯谛增长，逻辑斯谛增长曲线（“S”型曲线）是根据逻辑斯谛方程构建的曲线模型。逻辑斯谛方程的数学表达式为：2（r是瞬时增长率，K是环境容纳量，特定种群的r和K都为定值）。此方程是（相当于因变量）关于N（相当于自变量）的二次函数，坐标曲线为抛物线， 其特征：开口方向：二次项系数为，曲线开口向下；存在最大值：当时，为种群的最大增长速率；与横坐标的交点：当N=0或N=K时，=0，故曲线与横坐标的交点为N=0和N=K；对称性：以为对称轴两侧对称（见图4）。此图常被各种教辅资料引用，但在引用时，常将横坐标名称个体数量改为时间，使曲线的科学性出现偏差。那么种群增长速率随时间的变化情况到底是如何的呢？探讨逻辑斯谛增长种群的增长速率和增长率随时间变化的情况，需对逻辑斯谛方程进行积分，得Nt关于t的函数式：（特定种群的N0为定值）。对于逻辑斯谛方程的变化规律，常选择特殊值代入法进行演算（见表1）。表1逻辑斯谛增长中各项数值随时间的变化（设K=800，r=08，N0=3；小数点保留4位） 间。）分别对表1种群增长速率数据和种群增长率数据作图，得到图5和图6。分析图5，推知逻辑斯谛增长种群的增长速率曲线为钟形曲线（或称正态曲线）。存在以下特征：存在一个最大值（此假设条件下，约在t=7时出现，此时对应的N=403K/2）；在最大值之前，种群增长速率逐渐增大，增大的过程遵循“慢快慢”的“S”型变化规律；在最大值之后，种群增长速率逐渐减小，减小的过程遵循“慢快慢”的反“S”型变化规律。分析图6，推知逻辑斯谛增长种群的增长率曲线为“反S”型曲线。其特征为：种群增长率一直减小，减小的过程