高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法学案 苏教版必修4.doc

2.2.2向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识链接1a的相反向量是什么？a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作a，并且有a(a)0.a的相反向量是a，即(a)a，规定：零向量的相反向量仍是零向量2我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？答向量的减法也有类似法则，定义aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量3向量减法的三角形法则是什么？答当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量ab可以通过下面的作法得到：连结两个向量(a与b)的终点；差向量ab的方向是指向被减向量的终点这种求差向量ab的方法叫向量减法的三角形法则概括为“移为共始点，连结两终点，方向指被减”预习导引1向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2向量减法的平行四边形法则以向量a，b为邻边作平行四边形abcd，则对角线的向量ba，ab.3向量减法的三角形法则在平面内任取一点o，作a，b，则ab，即ab表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量.要点一向量加减法的基本运算例1化简：(1)；(2)()()解(1)方法一.方法二().方法三()().(2)方法一()()()()0.方法二()()()()()()0.方法三()()()()0.规律方法利用向量加减法的基本运算化简向量的一般思路是将若干个求和(差)的向量最终转化为首尾相接的向量，如果遇到差向量可利用相反向量转化为和向量跟踪演练1化简：(1)；(2).解(1)()()0.(2)()()0.要点二用已知向量表示其他向量例2如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.解由题意知，a，b，c，d，e，则(1)dea.(2)bc.(3)eab.(4)()cd.规律方法(1)用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加法的三角形法则及向量减法的几何意义(2)用几个基本向量表示其他向量的一般步骤：观察待表示的向量位置；寻找相应的平行四边形或三角形；运用法则找关系，化简得结果跟踪演练2如图，在五边形abcde中，若四边形acde是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.解四边形acde为平行四边形，c，ba，ca，cb，bac.要点三向量加、减法的综合应用例3已知任意四边形abcd，e为ad的中点，f为bc的中点，求证：.证明方法一如图，在四边形cdef中，0，.在四边形abfe中，0，.由得，()()()e、f分别是ad、bc的中点，0，c0.方法二如图，在平面内取点o，连结ao、eo、do、co、fo、bo，则，.e、f是ad、bc的中点，.()()().规律方法(1)本例用向量的加减运算解决，而不必考虑图形是平面图形还是空间图形，体现了向量的优点(2)本结论可以看作梯形中位线定理的推广跟踪演练3已知非零向量a、b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，求|ab|的值解设a，b，则|ab|.以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则|ab|.(1)2(1)242，|2|2|2.oaob.平行四边形oacb是矩形矩形的对角线相等，|4，即|ab|4.1在平行四边形abcd中，的结论正确的是_；.答案解析.2在平行四边形abcd中，下列结论正确的是_0；0.答案解析，0，正确；，正确；，错误；，0，正确3在abc中，_.答案0解析0.4已知a，b，若|12，|5，且aob90，则|ab|_.答案13解析|12，|5，aob90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.1.向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指向被减向量”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3以平行四边形abcd的两邻边ab、ad分别表示向量a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住一、基础达标1化简_.答案2如图所示，在四边形abcd中，设a，b，c，则_.答案abc3.如图所示，在梯形abcd中，adbc，ac与bd交于o点，则_.答案4.可以写成：；，其中正确的是_答案解析由向量的加法及减法定义可知5如图，d、e、f分别是abc的边ab、bc、ca的中点，则下列式子中正确的是序号是_0；0；0；0.答案解析()0.6在平行四边形abcd中，|，则有_|；0或0；平行四边形abcd是矩形；平行四边形abcd是菱形答案解析与分别是平行四边形abcd的两条对角线，且|，|.平行四边形abcd是矩形7已知o为平行四边形abcd内一点，a，b，c，用a，b，c表示.解方法一如图所示，aa()acb.方法二()0()a(bc)abc.二、能力提升8下列等式：abba；abba；0aa；0(a)a；a(a)0，其中一定成立的是_答案解析因为减法不满足交换律，故不一定成立向量与其相反向量的和是零向量0，而不是数0，故是不成立的而是成立的9若|5，|8，则|的取值范围是_答案3,13解析|且|a|.3|13.3|13.10边长为1的正三角形abc中，|的值为_答案解析如图所示，延长cb到点d，使bd1，连结ad，则.在abd中，abbd1，abd120，易求ad，|.11如图所示，已知在矩形abcd中，4，设a，b，c.试求|abc|.解abc.延长bc至e，使cebc，连结de.由于，四边形aced是平行四边形，|abc|b|2|2|8.12已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值解在平面内任取一点a，作a，b，则ab，ab.由题意，知|2，1.如图所示，过b作bead于e，过c作cfab交ab的延长线于f.abbd2，aeedad.在abe中，coseab.在cbf中，cbfeab，co