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【成才之路】2015-2016学年高中数学 第二、三章 平面向量 三角恒等变换综合测试题 新人教b版必修4本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1(2015广东中山纪念中学高一期末测试)向量a(1，2)，b(2,1)，则()aabbabca与b的夹角为60 da与b的夹角为30答案b解析ab12(2)10，ab.2有下列四个命题：存在xr，sin2cos2；存在x、yr，sin(xy)sinxsiny；x0，sinx；若sinxcosy，则xy.其中不正确的是()a bc d答案a解析对任意xr，均有sin2cos21，故不正确，排除b、d；又x0，sinx，故正确，排除c，故选a3若向量a(2cos，1)、b(，tan)，且ab，则sin()a bc d答案b解析ab，2costan，即sin.4.的值为()a bc d答案c解析tan(10545)tan60.5函数y(sinxcosx)21的最小正周期是()a bc d2答案b解析y(sinxcosx)2112sinxcosx12sin2x.最小正周期t.6设56，cosa，则sin的值等于()a bc d答案d解析56，sin0，sin.cos2asinsin22sincos2.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)求值(tan5cot5).解析解法一：原式22cot10tan102.解法二：原式2.解法三：原式2.18(本小题满分12分)(2015山东烟台高一检测)已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(2,1)(1)若b(1，m)，且ab与ab垂直，求实数m的值；(2)若c为单位向量，且ca，求向量c的坐标解析(1)ab(3，m1)，ab(1,1m)，ab与ab垂直，31(m1)(1m)0，解得m2.(2)设c(x，y)，依题意有，解得，或.c(，)或c(，)19(本小题满分12分)已知cos，sin，且，0，求tan的值解析，0，.cos，sin.又，0，)的最小正周期为，且在x处取得最小值2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)将f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)，设a、b、c为三角形的三个内角，若g(b)0，且m(cosa，cosb)，n(1，sinacosatanb)，求mn的取值范围解析(1)t，2.f(x)min1k2，k1.f()sin()12，2k，kz.，f(x)sin(2x)1.令2k2x2k，kz，解得kxk，kz.f(x)的单调递增区间为k，k，kz.(2)g(x)sin2(x)1sin(2x)1，g(b)sin(2b)10，sin(2b)1.0b，2b，b.mncosacosb(sinacosatanb)cosacosbsi
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