福建省泉州市泉港区三川中学九年级数学上册 22.2 一元二次方程的解法课件1 （新版）华东师大版.ppt

一元二次方程的解法 直接开平方法 因式分解法 知识回顾 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a 0 ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 a 0 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 新课讲解 解下列方程 1 x2 4 2 x2 1 0 解 即x 2 直接开平方法 解 x 1 x 1 0 x 1 0 或x 1 0 x1 1 x2 1 因式分解法 思考 1 方程x2 4能否用因式分解法来解 2 方程x2 1 0能否用直接开平方来解 x1 2 x2 2 例1 解下列方程 1 x2 2 0 2 16x2 25 0 解 x2 2 解 例题 例2 解下列方程 1 3x2 2x 0 2 x2 3x 解 x 3x 2 0 x 0或3x 2 0 解 x2 3x 0 x x 3 0 x1 0 x2 3 例题 知识点总结 一元二次方程解法 1 直接开平方法 2 因式分解法 2 当右边为零 而左边可以分解因式时 可以用因式分解法 1 当左边是一个完全平方形式 而右边是一个非负常数时 用直接开平方法非常简单 1 x2 169 2 45 x2 0 3 12y2 25 0 4 x2 2x 0 5 t 2 t 1 0 6 x x 1 5x 0 1 解下列方程 演练 x1 13 x2 13 x1 x2 x1 x2 x1 0 x2 2 t1 2 t2 1 x1 0 x2 4 例3 解下列方程 分析 两个方程都可以转化为 2 a的形式 用直接开平方法解 解 x 1 2 x1 1 x2 3 原方程可以变形为 有 得 例题 思考 这两个方程能否使用因式分解法来解 如果可以 比较一下哪种方法更简单 此题利用因式分解法解比较困难 所以应该用直接开平方法来解 得x1 3 x2 1 解法二 方程左边分解因式 x 1 2 x 1 2 0 x 3 0或x 1 0 我们在解一元二次方程时 应该视情况选择合适的方法 读一读 移项 得x 3x 2 6 3x 2 小张和小林一起解方程x 3x 2 6 3x 2 0 小张将方程左边分解因式 得 3x 2 x 6 0 所以3x 2 0或x 6 0 得 小林的解法是这样的 方程两边都除以3x 2 得x 6 小林说 我的方法多简便 小林的解法对吗 你能解开这个谜吗 形如ax2 b a 0 的方程 我们可以用直接开平方法 本节课我们学习了用直接开平方法和因式分解法解稍复杂的一元二次方程 比较容易分解成两个一次因式的积的方程 应该运用因式分解法 在用因式分解法的时候 注意不要丢根 小结 一元二次方程的解法 配方法 1 x2 2x 5 2 x2 4x 3 0 思考 例1 解下列方程 1 原方程两边都加上1 得 解 x2 2x 1 6 6 x 1 2 即 x 1 1 x2 2x 5 2 x2 4x 3 0 例1 解下列方程 x2 1 x1 3 第 2 小题还可以用其他的方法来解吗 因式分解法 2 原方程化为 解 x2 4x 4 3 4 1 x 2 2 即 x 2 1 归纳 上面 我们把方程x2 4x 3 0变形为 x 2 2 1 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 它的左边是一个含有未知数的完全平方式 右边是一个非负常数 从而能直接开平方求解 用配方法解下列方程 例2 1 x2 6x 7 0 即 x 3 2 16 移项 得 方程左边配方 得 x 3 4 得x1 7 x2 1 解 x2 2 x 3 32 7 32 2 x2 3x 1 0 解 移项 得 方程左边配方 得 即 x2 3x 1 x2 6x 7 1 填空 1 x2 6x x 2 9 3 2 x2 8x x 2 4 4 4x2 6x 4 x 2 2x 2 3 x2 x x 2 16 2 用配方法解下列方程 1 x2 8x 2 0 2 x2 5x 6 0 演练 x1 x2 x1 1 x2 6 例 用配方法解方程 x2 px q 0 p2 4q 0 移项 得 解 x2 px q 方程左边配方 得 即 得 注 当系数为字母时 配方还是与数字系数一样的 如何用配方法解下列方程 注 当二次项系数不为1时 在使用配方法的时候只要先将二次项系数化为1之后就和二次项系数为1的方程用同样的步骤进行配方即可 思考 1 3x2 6x 1 0 2 2x2 4 5x 3 12t 3t2 2 0 用配方法解下列方程 1 3x2 6x 1 0 2 2x2 4 5x 解 演练 解 3 12t 3t2 2 0 解 演练 一元二次方程的解法 公式法 用配方法解一元二次方程a bx c 0 a 0 解 a 0 方程两边都除以a 得 移项 得 配方 得 a 0 所以4a2 0 当b2 4ac 0时 直接开平方 得 一元二次方程ax2 bx c 0的求根公式 利用这个公式 我们可以由一元二次方程中系数a b c的值 直接求得方程的根 这种解方程的方法叫做公式法 例1用公式法解下列方程 1 2x2 x 6 0 2 x2 4x 2 解 1 a 2 b 1 c 6 b2 4ac 12 4 2 6 1 48 49 2 将方程化为一般式 得 x2 4x 2 0 b2 4ac 24 a 1 b 4 c 2 3 5x2 4x 12 0 4 4x2 4x 10 1 8x 解 原方程整理 得4x2 12x 9 0 注 当时方程有两个相等的实数解 解 竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式 爆竹点燃后以初速度v0 20米 秒上升 经过多少时间爆竹离地15米 重力加速度g 10米 秒 解 当v0 20 h 15时 答 经过1s或3s爆竹离地15m 经检验 t1 t2均符合题意 练习 小结 公式法适用于所有的一元二次方程 在使用求根公式的时候一定要先将方程转化成一元二次方程的一般形式 才能正确地确定方程的系数 回顾梳理 解一元二次方程有哪几种方法 通常你是如何选择的 一般情况下 形如的方程适合用直接开平方法 其中x还可以表示含有未知数的整式 比较容易分解成两个一次因式的积等于0的方程应该用因式分解法 当二次项系数为1而一次项系数为偶数的时候比较适合用配方法 公式法适用于所有的方程 用合适的方法解方程 如何来判断一个一元二次方程的解的情况呢 思考 一元二次方程当且仅当系数a b c满足条件时有实数根 当且仅当b2 4ac 0时 右式有平方根 直接开平方 得 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根有三种情况 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 这里的b2 4ac叫做一元二次方程的根的判别式 记作 例1 不解方程 判断下列关于x的方程的根的情况 解 1 a 2 b 3 c 4 原方程有两个不相等的实数根 2 原方程化为一般式得 原方程有两个相等的实数根 解 原方程化为 原方程没有实数根 原方程有两个实数根 例2 m取什么值时 关于x的方程有两个相等的实数根 求出这时方程的根 运用 解 a 2 b m 2 c 2m 2 原方程有两