高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第67课 平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系课件(1).ppt

平面的基本性质及线线 线面之间的位置关系 基础知识回顾与梳理 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理2如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 可判断直线是否在平面内 可证明三点共线及三线共点 基础知识回顾与梳理 公理3过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理4若a b b c 则a c 有 说明存在性 只有一个 说明唯一性 说明空间直线平行的传递性 2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 三条推论 诊断练习 题1 下列命题 梯形是平面图形 四边形的两条对角线必相交于一点 其中是正确的命题有 题3 如果oa o1a1 ob o1b1 则 aob a1o1b1与的关系为 题4 下列命题正确的是 没有公共点的两条直线是异面直线 分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 某个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线 既不平行也不相交的两条直线是异面直线 相等或互补 范例导析 例1如图所示 正方体中 e f分别是ab和的中点 求证 1 e c f四点共面 2 ce da三线共点 问题1如何证明三线共点 两条直线的交点在第三条直线上 问题2什么公理可以用来证明点在直线上 公理2 例2 如图 四边形abef和abcd都是直角梯形 bad fab 90 bc ad be fa g h分别为fa fd的中点 1 证明 四边形bchg是平行四边形 2 c d f e四点是否共面 为什么 关于第 2 问 问题1 直线dc fe显然不平行 如何说明它们是相交的 问题2 如果将条件be 1 2fa改为be 1 3fa 则直线dc与直线fe是什么关系 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 1 am和cn是否是异面直线 说明理由 2 d1b和cc1是否是异面直线 说明理由 问题1 异面直线的定义是什么 问题2中点想到什么 问题3异面直线的判定定理是什么 不同在任何一个平面内 中位线 备用题 在三棱锥a bcd中e f g h分别为边ab bc cd da的中点 1 证明 四边形efgh为平行四边形 2 若ac bd 求证 四边形efgh为菱形 3 当ac与bd满足什么条件时 四边形efgh为正方形 并证明 问题1 如何证明四边形是平行四边形 问题2 结合图形ac bd与四边形efgh的边什么关系 问题3 由 1 考虑要证明四边形是正方形 需要证明什么结论 注 可以证明两组对边相等吗 两组对边平行 hg acef ac 一组邻边垂直且相等 当堂反馈 1 三个平面两两相交于三条直线 若相交 则的关系为 交于一点 2 下列命题正确的是 空间两两相交的三条直线确定一个平面 和同一直线都相交的三条平行直线在同一平面内 空间四个点不在同一平面内 则必无三点共线 一条直线和空间两平行直线中的一条垂直 则必和另一条垂直 若a b无交点 则a b是异面直线 平面有两个公共点 则有无数个公共点在同一条直线上 3 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 给出下列四个命题 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 其中正确命题的序号是 4 正方体中 p q r分别是ab ad 的中点 那么 正方体的过p q r的截面图形是 正六边形 解题反思 1