江西省南昌市10所省重点中学高三数学模拟突破冲刺卷（十）理.doc

江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三模拟突破冲刺数学理试题（十）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）a b c d2已知函数两相邻对称轴间的距离为，则的值为（ ）a b c d3.已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d 4. .设复数（i是虚数单位），则=a.i b. -ic. -1 -id.1+i5在abc中，a、b、c分别是内角a、b、c所对的边，c=若，且d、e、f三点共线（该直该不过点o），则abc周长的最小值是（ ）a b cd6已知数列满足，若则（ ）a. 1 b. 1 c. 2 d. 47.已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是（ ）。a. b. c. d. 8.能够把的面积一分为二的曲线被称为的“八卦曲线”，下列对的“八卦曲线” 的判断正确的是（ ） a. “八卦曲线”一定是函数 b. “八卦曲线” 的图象一定关于直线成轴对称；c. “八卦曲线” 的方程为 d. “八卦曲线” 的图象一定关于点（2，2）成中心对称； 9. 在平面直角坐标系中，随机地从不等式组表示的平面区域中取一个点点，如果点恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，则实数的值为（ ） a、1b、2c、d、310.若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ） a . . . .第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上11.正偶数列有一个有趣的现象：；按照这样的规律，则2012在第 个等式中。14. 给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 在等差数列中，若，则； 若函数为r上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 函数有最大值为，有最小值为0。 其中所有正确命题的序号为 三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）（1）.在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线c1: 异于点o的交点为a与曲线c2: 异于点o的交点b,则ab= _. （2）.若存在实数满足，则实数的取值范围为 。16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角，的对边分别，且，若，求的面积.17.（本小题满分12分）某学校为丰富教师的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会。在“定点投篮”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都在罚球线外同一位置依次投篮5次；若这5次投篮中，最后两次都投中，且前三次投篮至少有1次投中，则此人获奖，否则不获奖。已知甲每次投篮命中的概率都为，且各次投篮结果互不影响。 (i)求甲在投篮比赛中获奖的概率；(ii)设甲在获奖的前提下在前3次投篮中命中的总次数为随机变量，求的分布列及数学期望。18. （本小题满分12分） 如图,在aob中，已知 ab4，d为线段贴的中点. aoc是由aob绕直线ao旋转而成，记二面角b-ao-c的大小为.（1）当平面cod丄平面aob时，求的值； （2）当 求二面角bodc的余弦值19. （本小题满分12分）（理）在数列中，已知（1） 令求证为等差数列；（2） 令，若恒成立，求的最小值.20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。过点作圆的切线l交椭圆c于a、b两点。（）求椭圆c的方程；（）将的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值。21（本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）2013届高三模拟试卷数学（理）参考答案四、解答题（本大题共6小题，共75分）解：（1） 2分所以，的最大值为0，最小正周期为t=； 4分（2）则， 5分由正弦定理 7分由余弦定理，得即 9分由得 11分 12分17.解：（1）记甲在5次投篮中，投中k次获奖的事件为。 1分 =c. .2分 3分 4分 6分 （2）由题意，的取值可以为1,2,3；记a为“甲在一场比赛中获奖”，由（1）知 .8分 .9分 .10分的分布列为 123p .12分 18() 如图，以o为原点，在平面obc内垂直于ob的直线为x轴，ob，oa所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系oxyz，则a (0，0，2)，b (0，2，0)， d (0，1，)，c (2sin，2cos，0)2分设(x，y，z)为平面cod的一个法向量，由得取zsin，则(cos，sin，sin)4分因为平面aob的一个法向量为(1，0，0)，由平面cod平面aob得0，所以cos0，即7分() 设二面角codb的大小为,由()得当=时，tan=，8分cos= ，10分 故cos=综上,二面角codb的余弦值为 12分解法二：() 解：在平面aob内过b作od的垂线，垂足为e，fcaobd(第20题)ge因为平面aob平面cod，平面aob平面codod，所以be平面cod，故beco又因为ocao，所以oc平面aob，故ocob又因为oboa，ocoa，所以二面角baoc的平面角为cob，即 7分 () 解： 当=时，过c作ob的垂线，垂足为f，过f作od的垂线，垂足为g，连结cg，则cgf的补角为二面角codb的平面角在rtocf中，cf2 sin，of2cos，在rtcgf中，gfof sincos，cg，所以coscgf 因为，tan=，故coscgf=所以二面角codb的余弦值为 12分19解：（1）即 2分所以，是以为首项，2为公差的等差数列. 4分（2） 由（1）得因为 6分因为所以 8分所以=所以 10分因为恒成立，故所以的最小值为1. 12分20解：（）由题意， .1分又， .3分所以椭圆c的方程为； .4分（）由题意知，设直线l 的方程为， .6分设a、b两点的坐标分别为，则 .7分又由l与圆 .8分所以 .10分又原点o到直线l的距离，所以. .11分又当且仅当，所以时，的面积的最大值为。 .13分21解答 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上