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课时作业18向量数乘运算及其几何意义时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1点c在线段ab上,且,则()a. b.c d解析:依题意,可得acbc,又和方向相反,所以.答案:c2在abc中,c,b.若点d满足bd2dc,则()a.bc b.cbc.bc d.bc解析:如图,()c(bc)bc.答案:a3已知p,a,b,c是平面内四点,且,则以下一定共线的是()a.与 b.与c.与 d.与解析:可化为0,即2,所以与共线答案:b4已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立,则m等于()a2 b3c4 d5解析:设bc的中点为d,由已知条件可得m为abc的重心,2,又,故m3.答案:b5点p是abc所在平面内一点,若,其中r,则点p一定在()aabc 内部 bac边所在的直线上cab边所在的直线上 dbc边所在的直线上解析:,.p、a、c三点共线点p一定在ac边所在的直线上答案:b6已知四边形abcd是菱形,点p在对角线ac上(不包括端点a,c),则()a(),(0,1)b(),(0,)c(),(0,1)d(),(0,)解析:由向量加法运算法则可知,又点p在线段ac上,故与同向,且|,故(),(0,1)答案:a二、填空题(每小题8分,共计24分)7化简(ab)(2a4b)(2a13b)_.解析:(ab)(2a4b)(2a13b)ababab()a()b0a0b000.答案:08点c在直线ab上,且k,则实数k的值为_解析:由题意,k1,解得k.答案:9.如图所示,在abcd中,a,b,3,m为bc的中点,则_(用a,b表示)解析:()ba(ab)ba(ba)答案:(ba)三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分)10.如图,四边形oadb是以向量a,b为边的平行四边形又,试用a、b表示、.解:()(ab),所以babab.,所以()(ab)(ab)abab.11已知两个非零且不共线的向量e1、e2,若5e14e2,4e1e2,6e13e2,求证a、b、d三点共线证明:4e1e2,6e13e2,6e13e24e1e22e1e2(5e14e2).又、有公共点a,a、b、d三点共线12如图,在abc中,d、e
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