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文档简介

常用的逻辑联结词问题典题探究例1对任意实数a,b,c,给出下列命题:“”是“”充要条件;“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件; “a5”是“a3”的必要条件.其中为真命题的是 例2若,则或的否命题是 例3已知p:方程x2mx10有两个不等的负实根,q:方程4x24(m2)x10无实根。若p或q 为真,p且q为假。求实数m的取值范围。例4将下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出其逆命题、否命题、逆否命题。(1) 正数a的平方根不等于0;(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。演练方阵a档(巩固专练)1.设合集u=r,集合,则下列关系中正确的是( )am=pbm pc p mdmp2如果集合,那么()等于( )(a) (b) (c) (d) 3设p、q为两个非空实数集合,定义集合p+q=,则p+q中元素的个数是( )(a) 6(b) 7(c) 8(d) 94. 设集合,若,则的取值范围是(a) (b) (c) (d) ( )5 集合ax|0,bx | x b|a,若“a1”是“ab”的充分条件, 则b的取值范围是( )(a)2b0(b)0b2(c)3b1(d)1b26设集合ax|0,bx | x 1|a,若“a1”是“ab ”的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件7. 已知,则下列判断中,错误的是 ( )(a)p或q为真,非q为假 (b) p或q为真,非p为真(c)p且q为假,非p为假 (d) p且q为假,p或q为真8a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为集合m和n,那么“”是“mn” ( )(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件(c)充要条件 (d)既非充分又非必要条件9“”是“直线相互垂直”的( )(a)充分必要条件(b)充分而不必要条件(c)必要而不充分条件 (d)既不充分也不必要条件10. 已知,不等式的解集是,则满足的关系是( )(a)(b)(c)(d)a、b的关系不能确定b档(提升精练)1下列语句中是命题的是( )(a)语文和数学 (b)sin45=1(c)x2+2x-1 (d)集合与元素2下列语句中的简单命题是( )(a)不是有理数 (b)abc是等腰直角三角形(c)3x+20且b0”是“ab0且ab0”的 ()a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3.设全集u是实数集r,mx|x24,nx|1x3,则图中阴影部分表示的集合是 ()a.x|2x1 b.x|1x2 c.x|2x2d.x|x24.下列说法错误的是 ()a.命题:“已知f(x)是r上的增函数,若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题b.“x1”是“|x|1”的充分不必要条件 c.若p且q为假命题,则p、q均为假命题d.命题p:“xr,使得x2x10”,则 p:“xr,均有x2x10”5.同时满足m1,2,3,4,5;若am,则6am的非空集合m有 ()a.16个 b.15个 c.7个 d.6个6.下列命题中,真命题是 ()a.xr,使得sinxcosx2 b.x(0,),有sinxcosxc.xr,使得x2x2 d.x(0,),有ex1x7.设a,b是非空集合,定义abx|xab且xab,已知ax|0x2,bx|x0,则ab等于 ( )a.(2,) b.0,12,) c.0,1)(2,) d.0,1(2,)8.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1,)上为增函数”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件9.下列说法正确的是 ()a.函数y2sin(2x)的图象的一条对称轴是直线xb.若命题p:“存在xr,x2x10”,则命题p的否定为:“对任意xr, x2x10”c.若x0,则x2 d.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件10.已知px|x24x30,qx|y,则“xp”是“xq”的 ()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 常用的逻辑联结词问题参考答案典题探究例1解析:判断以上几个命题真命题为.例2解析: 若,则且;例3由题意p,q中有且仅有一为真,一为假,p真m2,q真01m3,若p假q真,则1m2;若p真q假,则m3;综上所述:m(1,23,+)例4解析:(1)“若a是正数,则a的平方根不等于0”逆命题是:“若a的平方根不等于0,则a是正数”,否命题是“若a不是正数,则它的平方根等于0,”逆否命题:“若a的平方根等于0,则a不是正数”。(2)“若平行四边形的两条对角线不相等,则它不是矩形”,逆命题是:“若平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等”,否命题是“若平行四边形的两条对角线相等,则它是矩形逆否命题是:“若平行四边形是矩形,则它的两条对角线相等。”演练方阵a档(巩固专练)1、答案c;2、答案d;3、答案c;4、答案c; 5.答案:d 评述:本题考查了分式不等式,绝对值不等式的解法,及充分必要条件相关内容。 解:由题意得:a:1x1,b:baxa+b 由”a=1”是“”的充分条件。则a:1x1与b: b1x1+b交集不为空。所以2b2 检验知:能使。故选d。6.答案:a 评述:本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识. 解:由题意得a:1x1.b;1axa+1(1)由a=1.a:1x1.b:0x2.则a成立,即充分性成立.(2)反之:a,不一定推得a=1,如a可能为.综合得.”a=1”是: a”的充分非必要条件.故选a.7、答案c;8、答案d;9、答案b;10、答案b;b档(提升精练)1.答案b 2.答案d 3.答案b 4.答案c 5.答案b 6.答案d 7.答案d 8.答案c 9.答案d 10.答案c c档(跨越导练)c组答案1、解析:即命题“若p,则q”的否命题是“若 p,则 q”.答案:c2、答案:c3、解析:阴影部分表示的集合为numx|1x2. 答案:b4、解析:a中ab0,ab.又函数f(x)是r上的增函数,f(a)f(b),同理可得,f(b)f(a),由,得f(a)f(b)f(a)f(b),即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题,逆否命题为真.若p且q为假命题,则p、q中至少有一个是假命题,所以c错误. 答案:c5、解析:1524336,集合m可能为单元素集:3;二元素集:1,5,2,4;三元素集:1,3,5,2,3,4;四元素集:1,2,4,5;五元素集:1,2,3,4,5.共7个. 答案:c6、解析:sinxcosxsin(x),故a错;当0x时,cosxsinx,故b错;方程x2x20无解,故c错误;令f(x)exx1,则f(x)ex1又x(0,),f(x)exx1在(0,)上为增函数,f(x)f(0)0,即ex1x,故d正确.7、解析:由题意知,ab0,),ab0,2,所以ab(2,). 答案:a8、解析:当a1时,函数f(x)|x1|在区间1,)上为增函数,而当函数f(x)|xa|在区间1,)上为增函数时,只要a1即可.答案:a9、解析:对于a,令2xk,kz,则x,kz,即函数y2sin(2x)的对称轴集合为x|x,kz,x不适合,

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