高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修22(1).ppt_第1页
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文档简介

学习目标1 能够区分极值与最值两个不同的概念 2 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 1 导数与单调性的关系 一 复习引入 温故知新 函数极值的定义一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 极大值与极小值统称为极值 一 复习引入 温故知新 如果x0是f x 0的一个根 并且在x0的左侧附近f x 0 在x0右侧附近f x 0 那么是f x0 函数f x 的一个极小值 1 求导函数f x 2 求解方程f x 0 3 检查f x 在方程f x 0的根的左右的符号 并根据符号确定极大值与极小值 口诀 左负右正为极小 左正右负为极大 用导数法求解函数极值的步骤 一 复习引入 温故知新 函数在什么条件下一定有最大 最小值 它们与函数极值关系如何 1 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 二 观察分析 初步探究 2 在某些问题中 往往关心的是函数在整个定义域区间上 哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题 二 观察分析 初步探究 在闭区间 a b 上的函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则它必有最大值和最小值 三 分析归纳 抽象概括 四 知识应用 深化理解 例1 求函数在区间上的最大值与最小值 解 令 解得 舍去 当x变化时 的变化情况如下表 又由于 函数在区间上最大值为 最小值为 例2 已知函数 1 求的单调减区间 2 若在区间上的最大值为 求该区间上的最小值 所以函数的单调减区间为 解 四 知识应用 深化理解 令解得 当变化时 的变化情况如下表 舍去 最小值为 所以函数的最大值为 最小值为 1 求函数f x 6x2 x 2在区间 0 2 上的最大值和最小值 五 当堂训练 巩固提高 2 求函数f x 3x x3在区间 2 3 上的最大值和最小值 五 当堂训练 巩固提高 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值 最大值f 1 3 最小值f 3 61 五 当堂训练 巩固提高 2 将y f x 的各极值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 五 课堂小结 作业 求下列
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