广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第五章 图形的认识（二）课时25 与圆有关的计算课件.ppt

第二部分空间与图形 第五章图形的认识 二 课时25与圆有关的计算 知识要点梳理 1 弧长 弧是 的一部分 弧长是 的一部分 2 扇形 由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 所围成的图形叫做扇形 3 圆锥 1 圆锥是由一个 和一个 围成的几何体 圆 圆周长 半径 弧 底面 侧面 2 连接圆锥 和底面圆周上 的线段叫做圆锥的母线 连接 与底面 的线段叫圆锥的高 3 圆锥的侧面展开图为一 这个 的弧长等于圆锥底面的 扇形的半径等于圆锥的 4 圆周长公式 c 圆的半径为r 5 弧长公式 l 圆心角度数为n 圆的半径为r 顶点 任意一点 顶点 圆心 扇形 扇形 周长 母线长 2 r 6 圆面积公式 s 圆的半径为r 7 扇形面积公式 s扇形 或s扇形 圆心角度数为n 圆的半径为r 扇形的弧长为l r2 重要方法与思路计算弧长与扇形面积的有关要点 1 在弧长计算公式中 n是表示1 的圆心角的倍数 n和180都不要带单位 2 若圆心角的单位不全是度 则需要先化为度后再计算弧长 3 题设未标明精确度的 可以将弧长用 表示 4 正确区分弧 弧的度数 弧长三个概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧不一定是等弧 只有在同圆或等圆中 才有等弧的概念 才是三者的统一 5 求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积 6 求扇形阴影面积常用的方法 直接用公式法 和差法 割补法 7 求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查 解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形 而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长 扇形的半径等于原圆锥的母线长 注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念 中考考点精练 考点1弧长的计算 高频考点 1 2016广东 如图2 5 25 1 把一个圆锥沿母线oa剪开 展开后得到扇形aoc 已知圆锥的高h为12cm oa 13cm 则扇形aoc中的长是 cm 计算结果保留 10 2 2016广州 如图2 5 25 2 以点o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 点p为切点 ab op 6 则劣弧ab的长为 8 3 2014广东 如图2 5 25 3 o是 abc的外接圆 ac是直径 过点o作od ab于点d 延长do交 o于点p 过点p作pe ac于点e 作射线de交bc的延长线于f点 连接pf 若 poc 60 ac 12 求劣弧pc的长 结果保留 解 ac 12 co 6 又 poc 60 答 劣弧pc的长为2 解题指导 本考点在2016 2014年广东中考中均有出现 是中考的高频考点 其题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式 注意以下要点 求一条弧的弧长 首先要找准该弧长所对的圆心角 并确定其度数 再结合半径的长度即可求出弧长 考点2扇形面积的计算 1 2015广东 如图2 5 25 4 某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心 ab为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得扇形dab的面积为 a 6b 7c 8d 9 d 2 2016深圳 如图2 5 25 5 在扇形aob中 aob 90 正方形cdef的顶点c是的中点 点d在ob上 点e在ob的延长线上 当正方形cdef的边长为时 阴影部分的面积为 a 2 4b 4 8c 2 8d 4 4 a 3 2014佛山 如图2 5 25 6 ac bc ac bc 4 以bc为直径作半圆 圆心为o 以点c为圆心 bc为半径作 过点o作ac的平行线交两弧于点d e 则阴影部分的面积是 4 2016梅州 如图2 5 25 7 点d在 o的直径ab的延长线上 点c在 o上 ac cd acd 120 1 求证 cd是 o的切线 2 若 o的半径为2 求图中阴影部分的面积 解题指导 本考点是广东中考的次高频考点 其题型一般为填空题或解答题 难度中等 解此类题的关键在于掌握扇形的面积计算公式 注意以下要点 求扇形的面积问题 通常以求不规则图形的面积 阴影面积 的形式考查 解题关键是要设法将不规则图形的面积转化为几个规则的图形的面积的和或差来求 考点巩固训练 1 如图2 5 25 8 o的半径为1 a b c是圆周上的三点 bac 36 则劣弧bc的长是 b 考点1弧长的计算 2 如图2 5 25 9 o的半径为2 ab cd是互相垂直的两条直径 点p是 o上任意一点 p与a b c d不重合 经过p作pm ab于点m pn cd于点n 点q是mn的中点 当点p沿着圆周转过45 时 点q走过的路径长为 a 3 如图2 5 25 10 边长为1的菱形abcd的两个顶点b c恰好落在扇形aef的上 若 bad 120 则的长度等于 结果保留 4 如图2 5 25 11 在 o中 弦ab 弦cd ab cd于点e 且ae eb ce ed 连接ao do bd 1 求证 ed eb 2 若ao 6 求的长 考点2扇形面积的计算 5 如图2 5 25 11 直径ab为12的半圆 绕点a逆时针旋转60 此时点b旋转到点b 则图中阴影部分的面积是 a 12 b 24 c 6 d 36 b 6 如图2 5 25 13 o的半径为2 点a c在 o上 线段b