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1 如图 在平行四边形abcd中 点m是ab中点 点n在bd上 且求证 m n c三点共线 练一练 所以m n c三点共线 已知向量 的值域为 2 练一练 3 已知o是 abc内部一点 且 bac 30 则 aob的面积为 由得o为 abc的重心 4 已知a b是正实数 且a b 1 求证 练一练 解 由题知四边形abcd是菱形 其边长为 a c d b 5 6 在 abc中 ab 2 ac 4 o是 abc的外心 则的值为 6 练一练 6 在 abc中 ab 2 ac 4 o是 abc的外心 则的值为 6 练一练 练一练 2 a b c m o 练一练 应用向量知识证明等式 求值 例3 如图abcd是正方形 m是bc的中点 将正方形折起 使点a与m重合 设折痕为ef 若正方形面积为64 求 aem的面积 解 如图建立坐标系 设e m 0 由正方形面积为64 可得边长为8 由题意可得m 8 4 解得 m 5 即ae 5 n是am的中点 故n 4 2 1 如图 pq过 oab的重心g 且op moa oq nob 求证 o a b g p q 证明 如图建立坐标系 由op moa oq nob可知 求得 化简得 练一练 重心 垂心
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