高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用练习 新人教A版必修2.doc

42.3直线与圆的方程的应用用坐标方法解决平面几何问题的“三部曲”：(xa)2(yb)2r2表示圆心在(a，b)，半径为r的圆y表示圆心在(0，0)，半径为1的半圆yb表示圆心在(a，b)，半径为r的下半圆思考应用用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么？解析：用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是用代数的方法解决几何问题，而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标系1方程x2y22ax2ay0(a0)表示的圆(d)a关于x轴对称b关于y轴对称c关于直线xy0对称d关于直线xy0对称解析：该圆的圆心(a，a)，在直线xy0上，故关于直线xy0对称2若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为(b)a0或2b2c.d无解解析：圆心(0，0)到直线xym0的距离d，m2.3以(2，0)为圆心，截直线yx所得的弦长为8的圆的方程为(x2)2y225解析：由圆心为(2，0)，设圆的方程为(x2)2y2r2，利用r242d2，其中d3，得r5，故圆的方程(x2)2y225.4圆c1：x2y24x4y70和圆c2：x2y24x10y130的公切线有(b)a1条 b3条c4条 d以上均不正确解析：圆c1的方程即：(x2)2(y2)21，圆心c1(2，2)，半径为1.圆c2的方程即(x2)2(y5)216，圆心c2(2，5)，半径为4，两圆的圆心距为5，正好等于两圆半径之和，故两圆相切，故两圆公切有三条1若直线3x4yk0与圆x2y26x50相切，则k的值等于(a)a1或19 b10或10c1或19 d1或19解析：圆方程为(x3)2y222，圆与直线相切，圆心到切线距离等于半径2，k1或19.2如果实数x，y满足等式(x1)2y2，那么的最大值是(b)a. b. c. d.解析：的几何意义是圆上的点p(x，y)与原点连线的斜率，结合图形得，斜率的最大值为，.3方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20表示的图形是(c)a都是两个点b一条直线和一个圆c前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆d前者为两个点，后者是一条直线和一个圆4设a为圆c：(x1)2y24上的动点，pa是圆c的切线，且|pa|1，则点p的轨迹方程是_答案：(x1)2y255下图所示是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图这个圆的圆拱跨度ab20 m，拱高op4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱a2p2的高度(精确到0.01 m) 解析：建立如下图所示直角坐标系，使圆心在y轴上，只需求出p2的纵坐标，就可得出支柱a2p2的高度 设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2(yb)2r2.下面确定b和r的值因为p，b都在圆上，所以它们的坐标(0，4)，(10，0)都满足方程x2(yb)2r2.于是得到方程组解得b10.5，r214.52，所以，圆的方程是x2(y10.5)214.52.把点p2的横坐标x2代入圆的方程，得(2)2(y10.5)214.52，即y10.5(p2的纵坐标y0，平方根取正值)所以y3.86(m)，支柱a2p2的高度约为3.86 m.6已知xy10，那么的最小值是_解析：表示点(x，y)与点(2，3)之间的距离，又点(x，y)在直线xy10上，故最小值为点(2，3)到直线xy10的距离，即d2.答案：27当曲线y1与直线yk(x2)4有两个相异交点时，实数k的取值范围是(c)a. b.c. d.解析：曲线y1表示半圆x2(y1)24(y1)，若直线与曲线相切则k.结合图形得直线与半圆有两个不同交点时，3，b3)，设b的速度为v，则a的速度为3v，依题意有解得所以b向北走3.75公里时相遇1用坐标法解决平面几何问题的“三部曲”：(1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；(2)通过代数运算，解决代数问题；(3)把代数运算结果“翻译”成几何问题2直线