高中数学 第2讲 证明不等式的基本方法 1 比较法、综合法与分析法课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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第二讲 证明不等式的基本方法 一比较法综合法与分析法 1 理解比较法 综合法 分析法证明不等式的原理和思维特点 2 掌握比较法 综合法 分析法证明简单不等式的方法和步骤 3 能综合运用综合法 分析法证明不等式 目标定位 1 比较法 综合法 分析法证明不等式 重点 2 常与函数 数列及三角函数相结合 考查综合论证不等式的思维能力 重点 难点 3 分析法证明的步骤 易混点 预习学案 b a b 0 a b 0 2 综合法从 出发 利用 等 经过一系列的推理 论证而得出命题成立 这种证明方法叫做综合法 又叫 3 分析法从 出发 逐步寻求使它成立的 直至所需条件为 从而得出要证的命题成立 这种证明方法叫做分析法 这是一种 的思考和证明的方法 已知条件 定义 公理 定理 性质 顺推证法或由因导果法 要证的结论 充分条件 已知条件或一个明显成立的事实 执果索因 1 若x 0 则 a x 1 3 x 1 2b x 1 3 x 1 2c x 1 30 x x 1 2 0 x 1 3 x 1 2 答案 a 课堂学案 求证 1 a2 b2 2 a b 1 2 若a b c 则bc2 ca2 ab2 b2c c2a a2b 思路点拨 由于两边都是低次的整式 用作差法 作差比较法证明不等式 1 已知a b c 求证 a2b b2c c2a a2c b2a c2b 思路点拨 不等式的两端是多项式形式 作差后易于判断差的符号 因而考虑用作差法证明 用综合法证明不等式 分析法证明不等式 1 作差法由于a b a b 0 因此 证明a b 可以转化为证明与之等价的a b 0 这种证明方法即为作差法 其一般的证明步骤为 作差 考查不等式左 右两边构成的等式 将其看作一个整体 比较法证明不等式 变形 把不等式两边的差进行变形 或变形为一个常数 或变形为若干个因式的乘积 或变形为一个或几个平方的和等 判断符号 根据已知条件 结合上述变形结果 判断不等式两边差的符号 结论 肯定所求证的不等式成立 其中 比较法证明不等式的关键在变形 而变形的技巧在于将差式进行重新组合 合理搭配 目的是有利于判断差式的符号 该法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明 1 证明不等式可以利用某些已经证明过的不等式 如定理以及它们的推论 从已知条件出发 再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式 这种证明方法叫做综合法 2 综合法的思维特点是 由因导果 即从 已知 逐步推向 结论 综合法 1 证明不等式时 从欲证的不等式入手 利用不等式的性质 定理及已知附加条件 寻找使欲证不等式成立的条件 直至追溯到不等式的已知条件 其中 推理的每一步必须是前一步的充分条件 这种证明方法叫做分析法 2 分析法的思维特点是 执果索因 即从欲
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