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24 1圆的有关性质 第二十四章圆 24 1 2垂直于弦的直径 b c 知识点1 圆的对称性1 下列说法正确的是 a 直径是圆的对称轴b 经过圆心的直线是圆的对称轴c 与圆相交的直线是圆的对称轴d 与半径垂直的直线是圆的对称轴2 如图所示的美丽图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 知识点2 垂径定理及推论3 2015 遂宁 如图 在半径为5cm的 o中 弦ab 6cm oc ab于点c 则oc a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm b b b 48 7 如图 ab是 o的直径 bac 42 点d是弦ac的中点 则 doc的度数是 度 8 如图 点a b是 o上两点 ab 10 点p是 o上的动点 p与a b不重合 连接ap pb 过点o分别作oc ap于c od pb于d 则cd 5 d 知识点3 垂径定理的应用9 如图 石拱桥的桥顶到水面的距离cd为8m 桥拱半径oc为5m 则水面宽ab为 a 4mb 5mc 6md 8m 3 2 6 12 如图 矩形abcd与圆心在ab上的 o交于点g b f e gb 8cm ag 1cm de 2cm 则ef cm 13 在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图 油面宽ab为6分米 如果再注入一些油后 油面ab上升1分米 油面宽变为8分米 则圆柱形油槽直径mn为 a 6分米b 8分米c 10分米d 12分米 c 15 如图 两个圆都以点o为圆心 大圆的弦ab交小圆于c d 求证 ac bd 解 过点o作om ab 垂足为m 由垂径定理可得ma mb mc md 故ac bd 16 如图 o的半径为17cm 弦ab cd ab 30cm cd 16cm 圆心o位于ab cd的上方 求ab和cd的距离 解 过点o作oh cd于h 交ab于g 连接oa oc 由ab cd有og ab ch dh ag bg 在rt och中 由勾股定理得oh 15 在rt oag中 由勾股定理得og 8 所以ab与cd的距离为oh og 7 cm 方法技能 在圆中常添的辅助线是连接半径或作出弦心距 通过垂径定理和勾股定理实现弦长 半径
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