高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积课件 新人教A版必修2.ppt

第1课时柱体 锥体 台体的表面积 1 了解柱体 锥体 台体的侧面展开图 掌握柱体 锥体 台体的表面积的求法 2 能运用公式求解柱体 锥体和台体的表面积 并了解柱体 锥体和台体表面积之间的关系 3 初步掌握面积在实际生活中的应用 1 2 3 4 1 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积和底面面积之和 1 2 3 4 2 圆柱的表面积 1 侧面展开图 圆柱的侧面展开图是一个矩形 其中一边是圆柱的母线 另一边等于圆柱的底面周长 如图所示 2 面积 圆柱的表面积s表 s侧 2s底 若圆柱的底面半径为r 母线长为l 则圆柱的侧面积s侧 2 rl 表面积s表 2 r r l 1 2 3 4 做一做1 若圆柱oo 的底面半径r 2cm 母线长l 3cm 则圆柱oo 的表面积等于cm2 解析 s表 2 r r l 2 2 2 3 20 cm2 答案 20 1 2 3 4 3 圆锥的表面积 1 侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形 扇形的半径是圆锥的母线 扇形的弧长等于圆锥的底面周长 如图所示 2 面积 圆锥的表面积s表 s侧 s底 若圆锥的底面半径为r 母线长为l 则圆锥的侧面积s侧 rl 表面积s表 r l r 1 2 3 4 做一做2 若圆锥的母线长为5 底面半径为3 则其侧面积等于 a 15b 15 c 24 d 30 解析 s侧 rl 3 5 15 答案 b 1 2 3 4 4 圆台的表面积 1 侧面展开图 圆台的侧面展开图是一个扇环 其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到 如图所示 2 面积 圆台的表面积s表 s侧 s上底 s下底 若圆台的上 下底面半径分别为r r 母线长为l 则侧面积s侧 r r l 表面积s表 r2 r 2 rl r l 1 2 3 4 做一做3 若圆台的上 下底面半径分别是3和4 母线长为6 则其表面积等于 a 72b 42 c 67 d 72 解析 s表 32 42 3 6 4 6 67 答案 c 面积公式对比剖析 如下表所示 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体 若在其中一个面的中心位置上 挖一个直径为2cm 深为1cm的圆柱形的洞 求挖洞后几何体的表面积是多少 取3 14 题型一 题型二 题型三 题型四 解 正方体的表面积为4 4 6 96 cm2 圆柱的侧面积为2 1 1 6 28 cm2 则挖洞后几何体的表面积约为96 6 28 102 28 cm2 反思求几何体的表面积时 通常先将所给几何体分成基本的柱体 锥体 台体 再通过这些基本的柱体 锥体 台体的表面积 进行求和或作差 从而获得几何体的表面积 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 若把轴截面是等边三角形的圆锥称作等边圆锥 则等边圆锥的侧面积是底面面积的 a 4倍b 3倍解析 设圆锥的母线长为l 底面半径为r 则l 2r 所以侧面积s侧 rl 2 r2 因为底面面积s底 r2 所以侧面积是底面面积的2倍 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 已知一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的表面积为 a 72b 66c 60d 30 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱 且底面为直角三角形 直角边长分别为3和4 斜边长为5 三棱柱的高为5 如图所示 所以表面积答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知三视图求面积的步骤 1 根据三视图明确几何体的结构特征 2 明确三视图中各数据所反映的几何体的度量 3 代入相应的面积公式进行计算 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积等于 解析 该几何体是由一个底面半径为1 高为2的圆柱与一个底面半径为1 母线长为2的圆锥组合而成的 故s表 s圆柱侧 s圆锥侧 s底 2 1 2 1 2 12 7 答案 7 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 粉碎机的下料斗是正四棱台形 两个底面均是正方形 侧棱相等 侧面是全等的等腰梯形 如图所示 它的两个底面边长分别是80mm和440mm 侧棱长是300mm 计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少 题型一 题型二 题型三 题型四 反思解决此类问题首先要分清是求几何体的表面积还是侧面积 其次将实物转化为空间图形 最后转化到平面图形进行处理 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与一个圆锥的组合体 尺寸如图所示 请你算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布 精确到1m2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题