重庆市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

函数图象的上升与下降反映了函数的单调性 而函数图象的最高点与最低点引发了函数的最值 那么从函数图象的对称性出发我们又能得到函数的什么性质 1 3 2函数的奇偶性 一 学习目标 1 了解函数奇偶性的含义 2 掌握判断函数奇偶性的方法 能证明一些简单函数的奇偶性 3 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质4 知识网络 二 主线问题 1 画出下列函数的草图 并研究他们的图象有什么共同特征 一般地 若函数y f x 的图象关于y轴对称 对于定义域内互为相反数的任意两个数x和 x都有f x f x 我们把具有这种特征的函数叫做偶函数 f x f x 4 奇函数的定义 一般地 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有 那么函数就叫做奇函数 3 偶函数的定义 一般地 如果对于函数的定义域内的任意一个 都有 那么函数就叫做偶函数 f x f x 1 等式f x f x 用文字语言表述 即自变量相反时对应的函数值相等 5 函数图像与奇偶性 奇函数的图像关于对称 反之若一个函数的图像关于原点对称 则该函数为函数 偶函数的图像关于对称 反之若一个函数的图像关于对称 则该函数为偶函数 原点 奇 注意 2 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有 奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 由奇偶函数的定义知 对于定义域内的任意一个x 则 x也一定是定义域内的一个自变量 即定义域关于原点对称 等式f x f x 用文字语言表述 即自变量相反时对应的函数值也相反 三 例题预热 例1 根据下列函数图象 判断函数奇偶性 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 判断函数奇偶性的方法1 图象法 例2 判断下列函数的奇偶性 定义域是否关于原点对称 前提条件 两个偶函数的和 差 积 商仍为偶函数 判断函数奇偶性的方法2 定义法步骤 一看定义域二找f x f x 或f x f x 的关系三判断奇或偶 四 目标检测 两个奇函数的和 差为奇函数 积 商为偶函数 一个奇函数与一个偶函数的积 商为奇函数 常数函数f x 0即是奇函数又是偶函数非0常数函数只是偶函数 五 分层达标 a组1 给定四个函数 其中是奇函数的个数是 个 个 个 个2 如果二次函数是偶函数 则 3 判断下列函数的奇偶性 并说明理由 b组1 已知函数若 求的值 2 设 0时 试问 当 0时 的表达式是什么 3 已知函数是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 如果函数是奇函数 图象又如何 c组1 下列结论正确的是 a偶函数的图象一定与轴相交b奇函数的图象一定过原点c偶函数的图象若不经过原点 则它与轴的交点的个数一定是偶数d定义在上的增函数一定是奇函数 3 如果定义在区间 3 a 5 上的函数f x 是偶函数 则a 4 已知定义在r上的函数f x 满足 对任意实数a b 都有成立 1 求f 1 和f 1 的值 2 确定f x 的奇偶性 2 若函数为奇函数 且当时 则当时 有
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