高中数学 第二章 2.2.3 独立重复实验与二项分布课件 新人教A版选修23.ppt

独立重复试验与二项分布 猜数游戏 有八组数 每组仅由1或2构成 同学们至少猜对五组数字为胜 否则老师胜 1 1 2 1 2 1 2 2 问题1 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测 也就是每次猜测是否相互独立 问题2 游戏对双方是否公平 能否从概率角度解释 想一想 问题1求 重复抛一枚硬币5次 其中有3次正面向上 的概率 问题2求 重复掷一粒骰子3次 其中有2次出现1点的概率 比较一下这两个问题的相同点 各次试验的结果不会受其它次试验影响 1 2 3 重复做同一件事 前提条件相同 都有两个对立的结果 定义 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 建构数学 注 独立重复试验 是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验 每次试验只有 成功 或 失败 两种可能结果 每次试验 成功 的概率都p 失败 的概率为1 p 此游戏是否可以看成是独立重复试验 游戏中 我们用x表示猜对的组数 下面填写x的取值和相应的概率 完成下表 对每组数猜对的概率均为p 猜错的概率为q 1 p 设ak表示 第k次猜对 的事件 b表示 共猜对k次 的事件 k 0 1 2 3 8 1 回答游戏中的问题2 是否公平 2 若有n组数 猜对组次x k的概率为p x k 学生赢的概率约为0 363 所以这场游戏对学生不公平 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为则称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 建构数学 例1 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 求这名射手在10次射击中 1 恰有8次击中目标的概率 结果保留两个有效数字 例题讲解 解 设x为击中目标次数 则x b 10 0 8 1 在10次射击中 恰有8次击中目标的概率为 2 仅前8次击中目标的概率 2 在10次射击中 仅前8次击中目标的概率为 3 至少有8次击中目标的概率 3 在10次射击中 至少有8次击中目标的概率为 4 要保证击中目标概率大于0 99 至少应射击多少次 4 至少应射击3次 才能保证击中目标的概率大于0 99 1 将一枚硬币连续抛掷5次 则正面向上的次数x的分布为 ax b 5 0 5 bx b 0 5 5 cx b 2 0 5 dx b 5 1 2 随机变量x b 3 0 6 1 a0 192b0 288c0 648d0 254 你过关了吗 第1关 3 某人考试 共有5题 解对4题为及格 若他解一道题正确率为0 6 则他及格概率 abcd 第2关 4 某人掷一粒骰子6次 有4次以上出现5点或6点时为赢 则这人赢的可能性有多大 小结 第3关 5 某产品的次品率p 0 5 进行重复抽样检查 选取4个样品 求其中的次品数x的分布列 小结 6 如果每门炮的命中率都是0 6 1 10门炮同时向目标各发射一发炮弹 求目标被击中的概率 2 要保证击中目标的概率大于0 99 至少需多少门炮同时发射 第4关 本节课我们从实际出发 构建了二项分布这一重要的概率模型 又应用这一模型 解决了一些简单的实际问题 独立重复试验概率问题 应用程序如下 知识小结 1 若一次试验中事件a发生的概率为p2 在n次独立重复试验中 事件a发生的次数为x 则x b n p 3 事件a恰好发生k次的概率为 过关 2 课外探究 三个臭皮匠能顶一个诸葛亮 吗 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士 不包括诸葛亮 假定对某事进行决策时 每名谋士贡献正确意见的概率为0 7 诸葛亮贡献正确意见的概率为0 85 现为此事可行与否而征求每名谋士的意见 并按多数人的意见作出决策 求作出正确决策的概率 1 书面作业 p60a组1 3