六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数教案 沪教版五四制.doc

素数、合数与分解素因数知识精要课前思考：四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多岁？想一想，你会怎么解决这个问题？2.素数与合数的概念 定义：我们把像2,3,5这样因数只有1和他们本身两个因数的数叫素数（也叫质数）； 把像4和6这样除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数.根据定义，今后判断一个数是素数还是合数的方法是看他因数的个数，显然1既不是素数也不是合数.例1、判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，31，57例2、1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ） 2、两个素数的和一定是合数（ ）. 3、1既不是素数，也不是合数（ ） 4、素数一定是奇数，偶数都是合数（ ） 5、两个素数的积一定是合数（ ）素数的判定：知道了素数的定义，那么如何快速的判断一个数是不是素数呢？有两种方法：查素数表； 试除法，就是用比他小的素数，按从小到大的顺序去除这个数，如果能被某个数整除，他就是合数如果除得得商比除数小且仍不能整除，就是素数例3、判断667和233是不是素数？（3）素因数和分解分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：一个数的因数是素数就叫他的素因数.任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如；等等。其中2是4的素因数，2和3是6的素因数，2和3是12的素因数.分解素因数：将一个合数改写成几个素数相乘就叫分解素因数.如将6分解为.注意分解素因数一定要分解到所有的因数都是素数为止. 那么如何分解素因数呢？初中主要有两种办法：逐步分解法和短除法 24逐步分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数 4 6（从小到大的顺序）相乘的形式. 2 2 2 3用逐步分解法一般是可以直接看出是那两个数相乘的数。 例：，树形图如右图.短除法:用一个能整除这个合数的素数（一般从最小的）去除，得出的商如果是合数则在用同样的方法来除，直到得到的商为素数为止，最后写为连乘的形式.例：分解52 . 例1、最小的素数:（ ），最小的合数（ ），既不是素数也不是合数的数是（ ） 例2、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因.a b. c. d. 例3、把下列各数分解素因数.50， 91， 132， 299例4、两个素数之和是39，求这两个素数的乘积是多少？例5、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3个素数的乘积是多少？课堂练习：一、判断题1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ）2、两个素数的和一定是合数（ ）3、大于2的素数都是奇数（ ）4、一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数（ ） 二、解答1、试用短除法把42分解素因数.2、下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？并将合数分解素因数.6、13、18、31、51、67、87、1203、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.（1）二个数都是素数；二个数都是合数；一个数是素数，另一个数是合数.精解名题例1、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数. 例2、已知两个素数的积是143，那么这两个素数的和是多少？备选例题例1、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成若干素数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，这9个数字最多能组成几个素数？试一一写出这些素数.例2、研究发现，一个正整数的因数的个数和它的素因数的大小及个数有密切关系。通过填表格，请你寻找这两者之间存在的关系.其中x为所给定的正整数，a代表素因数2的个数，b代表素因数3的个数，c代表素因数5的个数，d代表素因数7的个数，y代表x的因数的个数.xa+1b+1c+1d+1y1232116182311630222186313126180332118210222216你有何发现？巩固练习一、填空题1、48的素因数有 .2、分解素因数30= ，40= ，则30和40相同的素因数是 ,3、开学，老师将259本新书平均分发给六（2）班全体同学，你认为六（2）班有同学 位.4、既是奇数又是合数的最小2位数是 .5、一个合数，至少有 个因数. 6、写出既是连续奇数，又都是素数的三个整数 .7、小明今年13岁，爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合，爸爸的年龄是 岁.8、在m=235中，m的素因数有 个，m的因数有 个.9、最小的素数是 ；最小的合数是 .二、选择题1、正方形的边长是素数，它的面积一定是( )a.素数 ； b.合数 ； c. 偶数 ； d. 奇数.2、下面说法，正确的是（ ）a.两个素数的和一定是偶数； b.所有的素数都是奇数； c.只能被1和它本身整除的正整数是素数； d. 正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数 .3、在28的所有因数中，不同的素因数共有（ ）个a.1 ； b.2 ； c.3 ； d. 4.4、下列分解素因数正确的是（ ）a.18=233 ； b.18=1233 ； c.18=29 ； d.233=18.5、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有（ ）一个 ； b、两个 ； c、三个 ； d、四个.以下说法错误的是（ ） a.合数有无限个； b.素数有有限个； c.28的因数有有限个； d.5的倍数有无限个.三、简答题1、学习了奇数、偶数、正整数、自然数、素数、合数这些概念后，小明发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概念描述出来：第一位号码是最小的素数；第二位号码是10以内最大的合数；第三位号码是最小的自然数；第四位号码是正整数中最小的奇数；第五位号码是正整数中最小的合数；第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积；第七位号码是正整数中既是5的因数，又是5的倍数的数；第八位号码是7的最小的正整数倍数；请你写出小明妈妈的小灵通号码： .自我检测选择题下列说法正确的是（ ）所有的正整数至少有两个因数；偶数一定不是素数；奇数也有可能是合数；一个奇数和一个偶数一定不会有相同的因数.几个素数的积一定是( )奇数； b.偶数 ； c.素数 ； d.合数.将18分解素因数正确的是（ ） ； b.；c. d. .二、解答题1、正整数内，有三个素数之和是80，这三个素数有几种组合？是哪些情况？2、