高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1(1).ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 方程的根与函数的零点 做一做1已知函数f x 在区间 5 2 上的图象如图所示 根据图象写出方程f x 0的根是 答案 4 2 1 做一做2函数y x2 1的零点是 答案 1 1 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 函数f x 的零点就是函数y f x 的图象与x轴的交点 2 在闭区间 a b 上连续的曲线y f x 若f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内没有零点 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一求函数的零点 例1 判断下列函数是否存在零点 如果存在 请求出零点 1 f x 8x2 7x 1 2 f x 1 log3x 3 f x 4x 16 4 f x 分析 可通过解方程f x 0求得函数的零点 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究二判断函数零点的个数 探究一 探究二 探究三 思想方法 解 方法一 f 0 1 0 2 10 f x 在区间 0 2 内必定存在实根 又f x 2x lg x 1 2在区间 1 上为增函数 故f x 有且只有一个零点 方法二 令h x 2 2x g x lg x 1 在同一平面直角坐标系中作出h x 与g x 的图象如图所示 由图象知g x lg x 1 和h x 2 2x的图象有且只有一个交点 即f x 2x lg x 1 2有且只有一个零点 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练2判断函数f x x 3 lnx的零点个数 解 方法一 令f x x 3 lnx 0 则lnx 3 x 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y lnx与y x 3的图象 如图所示 由图可知函数y lnx与y x 3的图象只有一个交点 即函数f x x 3 lnx只有一个零点 方法二 因为f 3 ln3 0 f 2 1 ln2 ln 0 所以f 3 f 2 0 说明函数f x x 3 lnx在区间 2 3 内有零点 又f x x 3 lnx在区间 0 上是增函数 所以原函数只有一个零点 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究三判断函数的零点所在的大致区间 例3 方程log3x x 3的解所在的区间为 a 0 2 b 1 2 c 2 3 d 3 4 分析 构造函数f x log3x x 3 转化为确定函数f x 的零点所在的区间 解析 令f x log3x x 3 则f 1 log31 1 3 20 f 4 log34 4 3 log312 0 则函数f x 的零点所在的区间为 2 3 所以方程log3x x 3的解所在的区间为 2 3 答案 c 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 函数与方程思想在一元二次方程根的分布问题中的应用典例关于x的方程ax2 2 a 1 x a 1 0 求a为何值时 1 方程有一个正根和一个负根 2 方程的两个根都大于1 审题视角 题意 画草图 转换为数量关系 求解解 令f x ax2 2 a 1 x a 1 1 当方程有一个正根和一个负根时 f x 对应的草图可能如图 所示 图 探究一 探究二 探究三 思想方法 图 探究一 探究二 探究三 思想方法 图 图 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 图 图 12345 12345 2 若x0是方程lnx x 4的解 则x0所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 解析 设f x lnx x 4 则f 1 30 f 4 ln4 0 则x0 2 3 答案 c 12345 3 若函数f x x2 2x a没有零点 则实数a的取值范围是 解析 函数f x x2 2x a没有零点 就是方程x2 2x a 0没有实数解 所以 4 4a1 答案 1 12345 4 函数y 2 x x 2的零点的个数为 解析 令2 x x 2 0 得2 x 2 x 在同一平面直角坐标系中作出函数y 2 x 与函数y 2 x的图象 如图 图象有2个交点 即方程2 x x 2 0有2个实数根 也就是函数有2个零点 答案 2 12345 5 若函数f x x2 x a的一个零点是3 求实数