原八年级数学下册 专题课堂（五）特殊四边形与动点问题习题课件 （新版）华东师大版.ppt

第19章矩形 菱形与正方形 专题课堂 五 特殊四边形与动点问题 例1 如图 在等边三角形abc中 bc 6cm 射线ag bc 点e从点a出发沿射线ag以1cm s的速度运动 点f从点b出发沿射线bc以2cm s的速度运动 如果点e f同时出发 设运动时间为t s 问运动多少s时 以a c e f为顶点的四边形是平行四边形 分析 分别从当点f在c点的左侧时与当点f在c点的右侧时去分析 由当ae cf时 以a c e f为顶点的四边形是平行四边形 可得方程 解方程即可求得答案 当点f在点c左侧时 根据题意得 ae tcm bf 2tcm 则cf bc bf 6 2t cm ag bc 当ae cf时 四边形aecf是平行四边形 即t 6 2t 解得t 2 当点f在c点的右侧时 根据题意得ae tcm bf 2tcm 则cf bf bc 2t 6 cm ag bc 当ae cf时 四边形aefc是平行四边形 即t 2t 6 解得t 6 综上可得 当t 2或6s时 以a c e f为顶点四边形是平行四边形 对应训练 1 如图 在平行四边形abcd中 g是cd的中点 e是边ad上的动点 eg的延长线与bc的延长线交于点f 连结ce df 1 求证 四边形cedf是平行四边形 2 若ab 3cm bc 5cm b 60 当ae cm时 四边形cedf是菱形 直接写出答案 不需要说明理由 1 易证 cfg deg asa fg eg 四边形cedf是平行四边形 2 例2 如图 在矩形abcd中 ab 24cm bc 12cm 点p沿ab边从a开始向点b以2cm s的速度移动 点q沿da边从d开始向点a以1cm s的速度移动 如果p q同时出发 用t s 表示移动的时间 0 t 12 1 当t为何值时 qap为等腰直角三角形 2 求四边形qapc的面积 分析 1 由题意得 当ap aq时 qap为等腰直角三角形 得出关于t的方程 即可解得t的值 2 根据s s aqc s apc 即可求得 三 菱形与动点 例3 abc是等边三角形 点d是射线bc上的一个动点 点d不与点b c重合 ade是以ad为边的等边三角形 过点e作bc的平行线 分别交射线ab ac于点f g 连结be 1 如图 所示 当点d在线段bc上时 探究四边形bcge是怎样特殊的四边形 并说明理由 2 如图 所示 当点d在bc的延长线上运动到什么位置时 四边形bcge是菱形 并说明理由 分析 1 根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法首先证明 aeb adc 进而证明eb gc 再由平行四边形的证明方法即可证明四边形bcge是平行四边形 2 由菱形的性质推导出bc与cd的关系 从而得到d的位置 1 易证 aeb adc sas abe c 60 又 bac c 60 abe bac eb gc 又 eg bc 四边形bcge是平行四边形 2 当cd cb时 四边形bcge是菱形 理由 同 1 aeb adc be cd cd bc be bc 又 四边形bcge是平行四边形 四边形bcge是菱形 对应训练 4 如图 在正方形abcd中 e f分别是bc dc边上的动点 且ae ef于点e 延长ef交正方形abcd的外角平分线cp于点p 试判断ae与ep的大小关系 并说明理由 ae ep 理由 在ab上截取bn be 四边形abcd为正方形 ab bc b 90 an ec 1 2 45 4 135 cp为正方