九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系同步练习 （新版）北师大版.doc

第一章 直角三角形的边角关系一、选择题 1.在rtabc中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角a的正弦值和余弦值( )a.都没有变化 b.都扩大2倍 c.都缩小2倍 d.不能确定2.已知是锐角，且cos=，则sin=( )a. b. c. d.3如图1125所示，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=6，d是ac上一点，若tandba，则ad的长为 ( ) a b2 c1 d24如图1126所示，已知ad为等腰三角形abc底边上的高，且tan b，ac边上有一点e满足ae：ec2：3，那么tanade的值是 ( )a. b c. d5如图l127所示，在平面直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折，使点a落在a1处，已知ao，ab1，则点a1的坐标是 ( ) a() b() c() d()6如图1128所示在rtacb中，acb90，cdab于d，ac=2，ab2，设bcda，则cos a的值为 ( ) a b c. d7.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示，则sin的值是( )a. b. c. d. 图28.115 图28.117 图28.1168.如图28.117，o是abc的外接圆，ad是o的直径，连接cd，若o的半径，ac=2，则cosb的值是( )a. b. c. d.9.在abc中，c=90，ab=15，sina=，则bc=( )a.45 b.5 c. d.10.如图28.316，cd是rtabc斜边上的高，ac=4，bc=3，则cosbcd=( )a. b. c. d. 二、填空题11在rtacb中，c90，a：b1:2，则sina .12sin 60cos45= .13某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45若她的双眼距地面1.3 m，则旗杆的高度为 m14已知矩形两邻边的长分别为1和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 15如图1130所示，在abc中，abac，m，n分别是ab，ac的中点，d，e为bc上的点，连接dn，em若ab13 cm，bc10 cm，de5 cm，则图中阴影部分的面积为 cm216在菱形abcd中，已知对角线ac=10，bd=6，那么sin 17= 18已知b为锐角，tan(90)，则 . 19在abc中，若a和b均为锐角，且满足等式 2sina(tanb1)2=0，则c的度数是 20在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且c90，a=60ab3，则c= 三、解答题21.计算：21tan60+(1)0+；22.已知：如图28.119，abc内接于o，点d在oc的延长线上，sinb=，cad=30.(1)求证：ad是o的切线；(2)若odab，bc=5，求ad的长.23如图1131所示，在abc中，c90，点d在bc上，bd4，adbc，cosadc=. (1)求cd的长；(2)求sin b的值24如图1132所示的示意图，塔ab和楼cd的水平距离为80米，从楼顶c处及楼底d处测得塔顶a的仰角分别为45和60，试求塔高与楼高(精确到0.01米，参考数据：1.414，1.732)25如图1133所示，某船向正东方向航行，在a处望见灯塔c在东北方向，前进到b处，望见灯塔c在北偏西30方向，又航行了半小时到达d处，望见灯塔c恰好在西北方向，若船速为每小时20海里，求a，d两点间的距离(结果不取近似值)26在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角，一般情况下，锐角愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积较多，如图l136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由1减至2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14 m，140，236，求楼梯占用地板的长度增加了多少(精确到0.01 m，参考数据：sin 360.5878，cos 360.8090，tan 360.7265，sin 400.6428，cos 400.7660，tan 400.8391)27在旧城改造中，要拆除一烟囱ab，如图1137所示，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形区域为危险区，现在从与b地水平距离相距(bd21米)21米远的建筑物cd的顶端c点测得a点的仰角为45，b点的俯角为30，现在离b点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物是否在危险区内?试说明理由(1.732，精确到0.01米)参考答案1a 2c 3b 4c 5a提示：过点a1作a1doa于d，由已知oa，ab1，根据特殊三角函数值可得boa30，由折叠知识得alob30，oa1，则a1oa60，在rta1do中，oda1ocos 60，a1doa1 sin 60，则点a1()故选a 6d 7c 8d 9b 10b 11. 12. 13133 1460 1530 16. 17. 18.301975提示：根据非负数的性质因为，2sina0，(tanb1)20，又2sina十(tanb1)2=0，所以2sina0，tanb10，即sina，tanbl，则a60，b45根据三角形内角和定理，得c180ab180604575 202 提示：在rtabc中，tana=，即 =tan 60 故。a= b又因为ab3，所以b=，a3，所以c= 21解：21tan60+(1)0+|=+1+=.22(1)证明：如图，连接oa.sinb=，b=30.aod=60.oa=oc，aco是等边三角形.oad=60.oad=90.ad是o的切线.(2)解：odab oc垂直平分ab. ac=bc=5.oa=5.在rtoad中，由正切定义，有tanaod=. ad=.23解：(1)cosadc=，设cd=3x ,则ad=5x，ac=4x ,bc=ad=5xbd=bccd，即5x3x=4，解得z=2，cd=3x=6 (2)ac=4 x =8，bc=5 x =10ab=,24解：过c作ceab与e，在rtabd中，bd=80米，adb=60，tanadb=，ab=bdtanadb=80=8013856(米)在rtace中，ce=bd=80米，ace=45ae=ce=80米，cd=be=abae=8080=80(1)5856(米)答：塔高ab约为13856米，楼高cd约为5856米25解：过c作cead于e，在ced中， cde=45ce=de在rtceb中，cbe=60，be=ce bd=debe=20=10 (米)，cece=10，ce=5(3)米cad=cda=45acd=90又cead，ad=2ce=10(3)=(3010)(海里)答：a，d两点间的距离为(3010)海里 26解：在rtabc中，bc=d1，acb=1，ab=bc tanacb，ab=d1tan 0=4tan 40同理在rtabd，ab=d2tan 2=d2，d2 tan 36=4tan40d2=tan 36=4tan 40。d2=(m) d2d14624=062(m)答：楼梯占用地板的长度约增加了062 m 2