高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列（2）课件 新人教A版必修5.ppt

2 4等比数列 二 第二章数列 1 灵活应用等比数列的定义及通项公式 2 熟悉等比数列的有关性质 3 系统了解判断数列是否成等比数列的方法 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一等比数列通项公式的推广 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形 an a1 n 1 d am n m d 等比数列也有类似变形吗 答案 思考2 我们知道等差数列的通项公式可以变形为an dn a1 d 其单调性由公差的正负确定 等比数列的通项公式是否也可做类似变形 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则an a1qn 1 其形式类似于指数型函数 但q可以为负值 由于an 1 an a1qn a1qn 1 a1qn 1 q 1 所以 an 的单调性由a1 q q 1的正负共同决定 答案 q 0时 an 是摆动数列 q 1时 an 是常数列 梳理 知识点二由等比数列衍生的等比数列 思考 等比数列 an 的前4项为1 2 4 8 下列判断正确的是 1 3an 是等比数列 2 3 an 是等比数列 3 是等比数列 4 a2n 是等比数列 由定义可判断出 1 3 4 正确 答案 梳理 1 在等比数列 an 中按序号从小到大取出若干项 若k1 k2 k3 kn 成等差数列 那么 是等比数列 2 如果 an bn 均为等比数列 是等比数列 知识点三等比数列的性质 思考 答案 梳理 一般地 在等比数列 an 中 若m n s t 则有am an as at m n s t n 若m n 2k 则am an m n k n 题型探究 例1已知数列 an 的前n项和为sn sn n 5an 85 n n 证明 an 1 是等比数列 类型一等比数列的判断方法 证明 当n 1时 a1 s1 1 5a1 85 解得a1 14 当n 2时 an sn sn 1 1 5an 5an 1 判断一个数列是等比数列的基本方法 反思与感悟 跟踪训练1若数列 an 为等比数列 公比为q 且an 0 bn lgan 试问数列 bn 是什么数列 并证明你的结论 数列 bn 是等差数列 证明如下 解答 bn 是公差为lgq的等差数列 命题角度1序号的数字特征例2已知 an 为等比数列 1 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5 a3 a5 2 25 an 0 a3 a5 0 a3 a5 5 类型二等比数列的性质 解答 2 若an 0 a5a6 9 求log3a1 log3a2 log3a10的值 根据等比数列的性质a5a6 a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 9 a1a2 a9a10 a5a6 5 95 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a9a10 log395 10 解答 反思与感悟 抓住各项序号的数字特征 灵活运用等比数列的性质 可以顺利地解决问题 跟踪训练2在各项均为正数的等比数列 an 中 若a3a5 4 则a1a2a3a4a5a6a7 a4 2 a1a2a3a4a5a6a7 a1a7 a2a6 a3a5 a4 43 2 128 128 答案 解析 命题角度2未知量的设法技巧例3有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 解答 所以当a 4 d 4时 所求的四个数为0 4 8 16 当a 9 d 6时 所求的四个数为15 9 3 1 故所求的四个数为0 4 8 16或15 9 3 1 当a 8 q 2时 所求的四个数为0 4 8 16 故所求的四个数为0 4 8 16或15 9 3 1 反思与感悟 合理地设出未知数是解决此类问题的技巧 一般地 三个数成等比数列 可设为a aq 三个数成等差数列 可设为a d a a d 若四个同号的数成等比数列 可设为aq aq3 四个数成等差数列 可设为a 3d a d a d a 3d 跟踪训练3有四个数 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 首末两项和为21 中间两项和为18 求这四个数 解答 设这四个数分别为x y 18 y 21 x 当堂训练 1 在等比数列 an 中 a2 8 a5 64 则公比q为a 2b 3c 4d 8 答案 解析 由a5 a2q3 得q3 8 所以q 2 1 2 3 4 2 在等比数列 an 中 an 0 且a1a10 27 则log3a2 log3a9等于a 9b 6c 3d 2 答案 解析 因为a2a9 a1a10 27 所以log3a2 log3a9 log327 3 1 2 3 4 3 在1与2之间插入6个正数 使这8个数成等比数列 则插入的6个数的积为 设这8个数组成的等比数列为 an 则a1 1 a8 2 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 a2a7 a3a6 a4a5 a1a8 3 23 8 1 2 3 4 8 答案 解析 4 已知an 2n 3n 判断数列 an 是不是等比数列 不是等比数列 a1 21 31 5 a2 22 32 13 a3 23 33 35 解答 1 2 3 4 数列 an 不是等比数列 规律与方法 1