七年级数学下册 2 整式的乘法小结与复习教学课件 （新版）湘教版.ppt

要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 小结与复习 第2章整式的乘法 学练优七年级数学下 xj 教学课件 1 幂的乘法运算法则 要点梳理 am n amn anbn 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 注意 1 其中的a b代表的不仅可以是单独的数 单独的字母 还可以是一个任意的代数式 2 这几个法则容易混淆 计算时必须先搞清楚该不该用法则 该用哪个法则 2 整式的乘法单项式与单项式相乘 把它们的 分别相乘 对于只在一个单项式中出现的字母 则连同它的指数一起作为积的一个 单项式与多项式相乘 用和的每一项分别相乘 再把所得的积 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的与另一个多项式的相乘 再把所得的积 系数 相同字母的幂 因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 3 乘法公式 平方和 这两数积 a2 b2 a2 2ab b2 a b 2ab 2ab 4ab 点拨 1 乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法 公式的主要作用是简化运算 2 公式中的字母可以表示数 也可以表示其他单项式或多项式 a2 考点讲练 例1计算 1 2a 3 b3 2 4a3b4 2 8 2016 0 125 2015 解析 1 先算乘方 再算乘法 2 可以先用同底数幂的乘法的逆运算 将 8 2016化为 8 8 2015 再用积的乘方的性质的逆运算进行计算 答案 1 原式 8a3b6 4a3b4 32a3 3b6 4 2a6b10 2 原式 8 8 2015 0 125 2015 8 8 0 125 2015 8 1 2015 8 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 这三种运算性质贯穿全章 是整式乘法的基础 其逆向运用可将问题化繁为简 负数乘方结果的符号 奇次方得负 偶次方得正 1 下列计算不正确的是 a 2a3 a 2a4b a3 2 a6c a4 a3 a7d a2 a4 a8 d 2 计算 0 252015 4 2015 8100 0 5301 解 原式 0 25 4 2015 23 100 0 5300 0 5 1 2 0 5 300 0 5 1 0 5 1 5 解 420 42 10 1610 1610 1510 420 1510 3 比较大小 420与1510 例2计算 x x2y2 xy y x2 x3y 3x2y 其中x 1 y 3 解析 在计算整式的加 减 乘 除 乘方的运算中 一要注意运算顺序 二要熟练正确地运用运算法则 解 原式 x3y2 x2y x2y x3y2 3x2y 2x3y2 2x2y 3x2y 6x5y3 6x4y2 当x 1 y 3时 原式 6 27 6 9 108 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式 单项式乘以多项式及多项式乘以多项式 其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础 必须熟练掌握它们的运算法则 4 一个长方形的长是a 2b 1 宽为a 则长方形的面积为 a2 2ab a 例3先化简 再求值 x y 2 x y x y 2x2 其中x 3 y 1 5 解析 运用平方差公式和完全平方公式 先算括号内的 再进行整式的除法运算 解 原式 x2 2xy y2 x2 y2 2x 2x2 2xy 2x2 2xy 当x 3 y 1 5时 原式 9 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式 而完全平方公式又分为两个 两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式 在计算多项式的乘法时 对于符合这三个公式结构特征的式子 运用公式可减少运算量 提高解题速度 5 求方程 x 1 2 x 1 x 1 3 1 x 0的解 解 x2 9y2 4x 6y 5 0 x2 4x 4 9y2 6y 1 0 x 2 2 3y 1 2 0 x 2 0 3y 1 0 解得x 2 y 6 已知x2 9y2 4x 6y 5 0 求xy的值 解 原方程可化为 5x 5 0 解得x 1 转化思想 例4计算 1 2a 3a2b3 2 2x 5 x2 6x3 解析 1 单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法 2 多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式 解 1 原式 2 原式 2x 6x3 5 6x3 x2 6x3 12x4 30 x3 6x5 将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题 这是初中数学中常用的思想方法 如本章中 多项式 多项式单项式 多项式单项式 单项式有理数的乘法和同底数幂的乘法 7 计算 4a b 2b 2 解 原式 4a b 4b2 16ab2 4b3 整体思想 例5若2a 5b 3 0 则4a 32b 解析 已知条件是2a 5b 3 0 无法求出a b的值因此可以逆用积的乘方先把4a 32b 化简为含有与已知条件相关的部分 即4a 32b 22a 25b 22a 5b 把2a 5b看做一个整体 因为2a 5b 3 0 所以2a 5b 3 所以4a 32b 23 8 8 在本章中应用幂的运算法则 乘法公式时 可以将一个代数式看做一个字母 这就是整体思想 应用这种思想方法解题 可以简化计算过程 且不易出错 8 若xn 5 则 x3n 2 5 x2 2n 12500 9 若x y 2 则 2 例6如图所示 在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形 把剩下的部分拼成梯形 分别计算这两个图形的阴影部分的面积 验证公式是 数形结合思想 a2 b2 a b a b 解析 通过图形面积的计算 验证乘法公式 从图形中的阴影部分可知其面积是两个正方形的面积差 a2 b2 又由于图的梯形的上底是是2b 下底是2a 高为a b 所以梯形的面积是 2a 2b a b 2 a b a b 根据面积相等 得乘法公式a2 b2 a b a b 本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形 由几何图形得到代数恒等式时 需要用不同的方法表示几何图形的面积 然后得出代数恒等式 由代数恒等式画图