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趣味数学：奇妙的圆走进战争 奇妙的圆在古代就吸引了众多数学家的兴趣。祖冲之的改变了圆的世界。随着圆周率的诞生，有关圆的问题便被一个个解了出来。如今，诸如圆的周长、圆的面积等一些问题对一个中学生来说已经不是什么难题。然而，你可知道，圆在战争中也发生过一些有趣的故事。 圣诞节，志愿军战士巧解题1951年，在朝鲜半岛的寒冬中，美国兵迎来了圣诞节。想家、想老婆、想过和平的生活、不愿意打仗、怕死、怕冷等厌战情绪也随着这个西方传统节日的到来而袭击着美军士兵的心扉。中国人民志愿军则抓住这个有利时机，发动了一场政治攻势。他们制作了圣诞老人、圣诞树、圣诞贺卡，准备了香烟、糖果等礼品袋，外面画上漫画，写上和平口号，放到敌人阵地前沿。美军士兵还真对这些礼物感兴趣。他们将礼物偷偷取走。有的不仅取走礼物，还给我们的志愿军战士送贺卡。其中有一个美国兵在贺卡中出了一道数学题：皮球的直径等于乒乓球直径两倍，现在有一个半球状的空心容器，正好能放进这个皮球，问在皮球周围还能放进几只乒乓球。 中国人民志愿军战士收到了这张贺卡。有一位懂英文的志愿军同志看了贺卡上的数学题很快翻译成了中文，而且也迅速把这道题算了出来：当乒乓球的直径是皮球直径的一半时，它正好能挤在半球容器的犄角处。如果从顶部透视看下去，那么，乒乓球的半径就是容器半径r的14，所以乒乓球中心连成的圆周长是：2（34）r（32）r该周长被乒乓球的直径r2除，得到乒乓球的个数：（32）r（r2）3约等于9.由此得出结论：容器内还可以挤下9个乒乓球（如图所示）。 志愿军战士把答案装进圣诞礼品袋再放到美军阵地前沿。出题的美国士兵究竟是否看到这个答案，就不得而知了。 不过志愿军的政治攻势有效地瓦解了敌军的士气，配合了战场上军事打击，这是毫无疑问的。 暗鼎阵，倒扣圆锅击倭寇福建东山岛位于我国的南部，具有重要的战略意义，是历代兵家必争之地。明清时代，常有倭寇到东山岛骚扰。当时政府无能，致使岛上居民深受侵略者烧杀抢掠之苦。 一次，岛上居民得知倭寇近日又要登岛洗劫，十分焦虑，难道能任凭侵略者肆意横行吗？不能再坐以待毙了！可手无寸铁的百姓如何对付手拿武器的士兵呢？幸好当时巡抚陈士奇之父给大家出了个好主意。他让乡民们收集铁鼎（闽南人惯用的烧饭大锅），然后率众将收集来的百来个鼎抬到海滩上，倒扣起来列成数行，用泥沙埋起来，上面稍作伪装，在布阵时留有暗道供自己人行走。一切布置停当后，乡民们埋伏起来，只等倭寇前来送死。 傍晚时分，倭寇像往常一样其势汹汹、不可一世地登上东山岛，没想到刚登上滩头，一个个便像进了滑冰场一样，东倒西歪，人仰马翻。此时，陈老先生一声令下，乡民们手持大刀、标枪冲杀过去，直杀得倭寇抱头鼠窜，丢盔卸甲登上帆船滚蛋了。 圆与滑密切相连。暗鼎阵利用球面的特殊弧状以及人们在圆滑球面难以站稳的原理，狠狠打击了侵略者。后来，郑成功的部队和岛上居民多次用这种方法打击来犯的倭寇。大家亲切地称它为暗鼎阵.冤死大海无理数的由来在古希腊，研究几何是一种时尚，许多有学问的人都研究几何。毕达哥拉斯就是一位在几何学上表现出色的大数学家。不过，毕达哥拉斯并不是真理的化身，他也犯过不小的错。当时，毕达哥拉斯手下有许多门徒，他们都是些献身数学研究的人。毕达哥拉斯教他们学习数学知识，但不准把学到的知识传给外人，若是他们中有谁有了新的发现，也都归毕达哥拉斯。违背这些规定的人就要被处死。希伯斯是个有才智的学生，但却冤死在毕达哥拉斯这位天才老师的手中。事情是这样的。希伯斯以前，人们尚不认识无理数。希伯斯在研究直角三角形各边之间关系时发现：如果两条直角边为l，1和7、1/3时，三角形的斜边就无法用整数之比来表示。于是他断定存在一种新的数，那就是无理数。希伯斯当时兴冲冲地拿这个问题与同学们一起讨论，他们虽然觉得希伯斯有一定的道理，却只好面面相觑，不敢妄加评论。老师毕达哥拉斯听说了这件事情，气得火冒三丈。他认为这个新的数是“天外来客”。原来，前辈学者认为：几何图形是由某种不能分割的原子组成的。按照这种理论，任何两条线段的比就是它们原子数目的比。因而，毕达哥拉斯断言：任何两条线段的比都可用两个整数比来表示。希伯斯研究的结果无疑是胆大包天，作乱犯上，对于神圣的权威来说，这是一种亵赎。毕达哥拉斯恼羞成怒，下令把希伯斯抓来活埋。希伯斯听说后心惊胆颤，连夜逃走。乘着夜色，他一边逃一边想：这个地方已经没法呆了，还是逃到海外去吧。虽然他在毕达哥拉斯老师那儿学到许多东西，而且心存留恋，但眼下这处境已经不容他继续跟随老师学习知识了。要逃就逃得远一点，他毅然朝地中海的方向跑去。希伯斯上了一条船。虽有些小波浪，还勉强可以航行。希伯斯最最担心的事情却是后面的追兵。要是毕述哥拉斯发现他逃跑，一定会派人追来。不幸的是，希伯斯的担心果然成了现实。毕达哥拉斯派人追赶他的，正是他的对头克迪拉。他明白自己寡不敌众，在劫难逃了希伯斯就这样冤屈地死在地中海里，可是，他首先提出的无理数并没有永远沉入地中海，也没有永远地“无理”下去。后来人们终于认识到了无理数的的确确是存在的。无理数应有地位的确立，对以后的数学发展起到了极大的推动作用。无理数发现之后，人们扩大了对数的认识。虽然有理数的个数是无穷无尽的，但是仍然不能包括所有的一切的数。在相邻的两个有理数之间，一定还有许多无理数。有理数加上无理数，才能组成完整的连续不断的实数。有了无理数，人们才能量出许多线段的确切长度；才能算出许多图形的确切面积，比如半径为1的圆，它的面积就是个无理数。无理数的发现推进了方程的研究。比如方程x，在有理数范围内是没有解的，它的两个根都是无理数，x ，x 。无理数比有理数要多得多，在中学数学课中，由开方得到的数、三角函数值、对数值等等，其中很大一部分都是无理数。还有许多无理数，等你们进了大学才学得到。强盗的难题强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄这个商人，强盗头子对他说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就放了你，决不反悔! 如果说错了，我就杀掉你。”聪明的商人仔细一想，便说：“你会杀掉我的。”于是强盗头子发呆了，“哎呀，我怎么办呢，如果我把你杀了，你就是说对了，那应该放你；如果把你放了，你就说错了，应该杀掉才是”。强盗头子想不到自己被难住了，心想商人也很聪明，只好将他放了。这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事。如果我们仔细想一想，就会明白那个商人是多么机智。他对强盗说：“你会杀掉我的。”这样，无论强盗怎么做，都必定与许诺相矛盾。如果不是这样，假如他说：“你会放了我的。”这样，强盗就可以说：“不! 我会杀掉你的，你说错了，应该杀掉。”商人就难逃一死了。下面这个例子也是有趣的。有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都能做得到。一位过路人问了一句话，使他顿时张口结舌。这句话是：“上帝能创造一块他也举不起来的大石头吗?”请你想一想，这个教徒为什么会哑口无言?蝴蝶效应气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做蝴蝶效应。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。趣味数学：解析几何的诞生 近代数学本质上可以说是变量数学，而变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。解析几何的真正发明者应归功于法国两位数学家笛卡尔（R.Descartes，1596-1650，哲学名言：我思故我在）和费马（P.DeFermat，1601-1665）。 笛卡尔出生于法国都伦的拉哈耶，贵族家庭的后裔，父亲是个律师。他早年受教于拉福累歇的耶稣会学校。1612年赴巴黎从事研究，曾于1617年和1619年两次从军，离开军营后旅行于欧洲，他的学术研究是在军旅和旅行中作出的。 关于笛卡尔创立解析几何的灵感有几个传说：一个传说讲，笛卡尔终身保持着在耶稣会学校读书期间养成的晨思的习惯，他在一次晨思时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻的两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他的头脑中产生了关于解析几何的最初闪念；另一个传说是，1619年冬天，笛卡尔随军队驻扎在多瑙河畔的一个村庄，在圣马丁节的前夕（11月10日），他作了三个连贯的梦，笛卡尔后来说，正是这三个梦向他揭示了一门奇特的科学和一项惊人的发现，虽然他从未明说过这门奇特的科学和这项惊人的发现是什么，但这三个梦从此成为佳话，给解析几何的诞生蒙上了一层神秘的色彩。 人们在苦心思索之后的睡梦中获得灵感与启示，不是不可能的事情，但事实上笛卡尔之所以能创立解析几何，主要是他艰苦探索、潜心思考、运用科学的方法，同时批判地继承前人的成就的结果。空城计-反面考虑问题的思想方法反面相传三国时代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平（今陕西阳平关）时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城应站，犹如鸡蛋碰石头，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，传令大开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声优雅。司马懿来到城前，见此情况，心中疑惑，他想：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险。今天如此这般，与其一生表现矛盾。恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城。决不能中计也！”于是急令退兵。诸葛亮正是利用了司马懿这种心理上的矛盾，才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的。诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈。这就是家喻户晓的“空城计”。这种从问题的反面考虑问题的思想方法，是数学中一种很重要的思想方法反证法。在数学上，证明一个命题，不是直接去证明命题的结论，而是从反面考虑，先提出与结论相反的假设，然后正确推导出相矛盾的结果，说明假设不成立，肯定原结论是正确的。这种从反面考虑，从而证明命题的方法，常常能出奇制胜，达到证明的目的。反证法在社会实践和数学各个领域中都有着广泛的应用，它还是创造发明的一种工具，例如无理数和非欧几何的发现都得意于反证法。头发的颜色 在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。这三个人都不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。 这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子，湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色。这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。 这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。 这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。 这种困境一直到一个外地人的介入而打破。有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人， 随口说了一句话：你们三人至少有一个是红头发。说完便离开村庄了。 当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。第二天中午，三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。 第三天中午，只剩一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。请问：这三人的头发分别为什么颜色小幽默：职业特点 三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。 “真有意思，”天文学家谈论道，“苏格兰的羊都是黑的。” “这种推断并不可靠，”物理学家应道，“我们只能得出这样的结论：在苏格兰有一些羊是黑色的。” 逻辑学家马上接着说：“我们真正把握的只不过是：在苏格兰至少有一个地方有至少一只黑羊。”生死人数 英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一个人在诞生” 有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：“每分钟都有一个人死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生.” 数学家谈恋爱 数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他：“我满脸雀斑，你真的不介意？” 数学家温柔地回答：“绝对不！我生来最爱跟小数点打交道。” 谁最吝啬 “你说，世界上谁最吝啬？” “当然是数学家。” “为什么？” “他们是毫厘必争呀！”验算 一日期中考,所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去,乙生坐在他旁边以下是考试情形:甲生丢骰子甲:3.1.1.3.4.2.4.2.1然后甲生就写完了,开始睡觉不久甲生起来了,又开始丢骰子。 乙:你在干嘛? 甲:验算啊! 减法 数学课上，教师对一位学生说：“你怎么