八年级数学上册 15.3 等腰三角形的性质定理及推论（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

15 3等腰三角形 第15章轴对称图形与等腰三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时等腰三角形的性质定理及推论 1 了解等腰三角形的性质 掌握等腰三角形的性质定理及推论 会用定理及推论解决简单问题 重点 2 进一步培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透转化思想 3 培养学生探究思维 逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法 难点 学习目标 导入新课 观察与思考 观察下列图片 它们有什么共同的特征 等腰三角形 讲授新课 如图 在 abc中 ab ac 则三角形为等腰三角形 它的各部分名称分别是什么 1 相等的两条边都叫腰 2 另一边叫底边 3 两腰的夹角 a叫顶角 4 腰与底边夹角 b c叫底角 等腰三角形是一类特殊的三角形 等腰三角形除具有一般三角形的性质外 还具有什么样的特殊性质呢 请大家用尺规在纸上画一个等腰三角形 并把它剪下来 活动探究 想一想 拿出等腰三角形的纸片 试着怎样叠合这个图形 猜想 等腰三角形两底角相等 做一做 是根据边还是角来折叠好 为什么 叠合后你又发现了什么 等腰三角形是轴对称图形 其对称轴是 等腰三角形底边上中线所在的直线 试一试 你能证吗 已知 abc中 ab ac 求证 abc acb 由此可得定理一 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 d a b c 证明 取bc的中点d 连接ad 在 abd和 acd中 ab ac 已知 ad ad 公共边 bd cd 已作 abd acd sss b c 全等三角形的对应角相等 由上面的证明 可得bd dc bad cad adb adc 90 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 由此可知 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高 三线合一 等边三角形三个内角相等 每一个内角都等于60 因此有如下性质 推论 典例精析 例1如图 在 abc中 ab ac bac 120 点d e是底边上两点 且bd ad ce ae 求 dae的度数 c e d b a 解 ab ac 已知 b c 等边对等角 b c 180 120 30 又 bd ad 已知 bad b 30 等边对等角 同理 cae c 30 dae bac bad cae 120 30 30 60 解 ab ac bd bc ad 已知 abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 abc c bdc 2x x 2x 2x 180 三角形内角和等于180 解得x 36 a 36 c 72 例2如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 a和 c的度数 c d b a 1 填空 1 等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 2 如果等腰三角形的底角等于40 那么它的顶角的度数是 3 如果等腰三角形有一个内角等于80 那么这个三角形的最小内角等于 20 或50 当堂练习 100 45 2 平面直角坐标系中 o为坐标原点 已知a 1 1 在x轴上确定点p 使 aop为等腰三角形 则符合条件点p的个数为 4个 解 oa ab abo o 15 bac abo o 30 ab bc acb bac 30 cbd o acb 45 bc cd d cbd 45 1 d o 60 3 如图 aob 15 并且oa ab bc cd 求 1的度数 15 1 c d b o a 等腰