九年级数学上册 第三章 图形的相似（第3课时）导学案（无答案）（新版）湘教版(1).doc

图形的相似学习目标： 1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等； 2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。学习重点：相似三角形的性质和判定的运用学习难点：相似三角形中的分类讨论学习过程： 一、问题导入： 1、问题情境： 你见过斜拉桥吗？它是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建立桥墩，如图，a1b1，a2b2，a3b3，a4b4 是斜拉桥上互相平行的钢索。，并且b1，b2，b3，b4被均匀地固定在桥上，若最长的钢索a1b1=80米，最短的钢索a4b4=20米，你能求出a3b3，a2b2的长度吗？ 2、探讨交流：证明线段成比例的常见方法有哪些？教师点拨：常见的方法有：证明四条线段所在的两个三角形相似；利用等量代换证明；寻找中间比。二、例题讲解：例1：如图，在abc中，ab=ac，ad是中线，p是ad上一点，过c作cfab，延长bp交ac于e，交cf于f，求证：bp2=pe pf 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：证明等积式，通常通过证明三角形相似得到.连结pc，先证明abpacp,得bp=cp，abp=acp，再证明pcfpec，则有pc：pe=pf：pc，即pc2=pepf，所以bp2=pe pf。跟踪练习：如图，在abc中，d是bc边上一点，e是ac边上一点，且满足ad=ab，ade=c。求证：（1）aed=adc，dec=b； （2）ab2=aeac 例2：如图，rtabc中，c=90，ac=12，bc=6，p为过点a且垂直于ac的射线上一点，pa=3，欲在线段ac上找一点q，使apq与原三角形相似，能找出几个点？试说明理由。 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：此题中对应关系未确定，故应进行分类讨论：当时，paq=bca=90，故paqbca，则，得aq=6。当时，同理可得paqacb，则，得aq= 。 三、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、证明等积式或比例式时，往往通过证明三角形相似，必要的时候往往通过等量代换； 2、在相似三角形中，当对应关系未确定时，往往要进行分类讨论。 四、达标检测： 必做题： 1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与abc相似的是 （ ）2、如下图，点m要bc上，点n在am上，cm=cn，下列结论正确的是 （ ） a.abmacb b. ancamb c.ancacm d.cmnbca 3、如图，已知点d是ab边的中点，afbc，cg：ga=3：1，bc=8，则af= 。 4、如图所示，在矩形abcd中（abad）、e为线段ad上的一个动点（点e不与a重合），连结ec，过e点作efec交ab于点f，连结fc。 （1）aef与dce是否相似？并说明理由。 （2）e点运动到什么位置时，fe平分afc，证明你的结论。 选做题：如下图，在abc和def中，a=d=90，ab=de=3，ac=2df=4。 （1）判断这两个三角形是否相似，并说明理由。 （2）能否分别过a、d在这两个三角形中各作一条辅助线，使abc分割成的两个三角形与def分割成的两个三角形对应相似？证明你的结论。 六、课外作业：链接中考： （2012义乌市）在锐角abc中，ab=4，bc=5，acb=45，将abc绕点b按逆时针方向旋转，得到a1