江苏省徐州市铜山县九年级数学下册二次函数的图象和性质（3）教案（新版）苏科版.docx

5.2二次函数的图像和性质5.2二次函数的图像和性质(3)教学目标1会用描点法画函数yax2k和函数ya(xm)2 （a0）的图像；2能用平移变换解释二次函数yax2k、ya(xm)2和二次函数yax2（a0）的位置关系；3能根据图像认识和理解二次函数yax2k、ya(xm)2（a0）的性质；4体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法教学重点从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数yax2k、ya(xm)2的图像和二次函数yax2的（a0）位置关系教学难点从二次函数yax2k、ya(xm)2的图像和二次函数yax2（a0）的图像的异同从中体会它们之间的关系教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？那么yx21的图像与yx2的图像有什么关系？回顾二次函数yx2图像的性质，为本节课学习打下基础新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望活动一：画图与观察1填表： 画函数yx2和yx21的图像x3210123yx2yx212画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数yx21的图像和yx2的图像；3观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数yx21的图像和yx2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数yx21的图像的性质吗？4猜想：函数yx22的图像和yx2的图像的位置有何关系？函数yx22的图像有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5按照列表、描点、连线的过程画函数图像画图，观察、思考并交流提出的问题学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；新问题yax2k将k的取值由1变为2，丰富了学生对上下平移的认识总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数yax2k的图像与函数yax2（a0）的图像有什么关系？（2）二次函数yax2k（a0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1） 函数yax2k的图像可以看成函数yax2（a0）的图像上下平移得到，当k0时，向上平移k个单位，当k0时，向下平移k个单位（2）函数yax2k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴通过学生相互交流、补充，逐步完善函数yax2k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论活动二：观察与思考1填表：画函数yx2和y(x3)2的图像x3210123yx2x6543210y(x3)22画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数yx2与函数y(x3)2的图像；3观察：（1）从表格的数值看：函数y(x3)2与函数yx2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y(x3)2的图像与yx2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y(x3)2图像的性质吗？4猜想：函数y(x1)2的图像和yx2的图像的位置有何关系？函数y(x1)2的图像有哪些性质？按照列表、描点、连线的过程画函数图像xyO学生画图，观察、思考并交流提出的问题与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数ya(xm)2的图像与函数yax2（a0）的图像有什么关系？（2）函数ya(xm)2有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1） 函数ya(xm)2的图像可以看成函数yax2（a0）的图像左右平移得到，当m0时，向左平移m个单位，当m0时，向右平移m个单位 （2）函数ya(xm)2顶点坐标是（m，0），对称轴是过（m，0）且平行于y轴的直线通过学生相互交流、补充，逐步完善函数ya(xm)2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0和a0来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想检验与反馈课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；补充练习：1将函数y2x22的图像先向_平移_个单位，就得到函数y2x2的图像，再向_平移_个单位得到函数y2(x3)2的图像2二次函数y3(x4)2的图像开口_，是由抛物线y3x2向_平移_个单位得到的；对称轴是_，当x_时，y有最_值，是_3将二次函数y6x2的图像向右平移1个单位后得到函数_的图像，顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小学生在画图和练习中，进一步感受二次函数yax2k、ya(xm)2和二次函数yax2（a0）的位置关系并学会用图像来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数