（修改版）6(江门市紫茶小学丁玉华)《三角形的内角和》教学设计.doc

数学思想方法的渗透使学生的数学学习如鱼得水三角形的内角和教学设计江门市紫茶小学 丁玉华【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第五单元。【教材分析】三角形的内角和属于“图形与几何”学习领域，是三角形的认识、分类的后继课。教材要求学生通过量、剪、拼、折、算等活动，在动手操作和归纳中，验证出所有三角形的内角和都是180，感受转化思想在教学中呈现出来的理性美。通过猜想、验证三角形的内角和可能是180、接近180、正好是180等步骤，逐步探究新知呈螺旋上升方式前进。本节课注重结合教学内容和数学内部的联系，有意识地寻找数学思想方法的渗透点，让学生在经历知识的形成、概括、抽象的过程中，体验、领悟、运用“猜想验证、变中有不变、转化、演绎推理证明”等数学思想方法，从而提升学生的数学素养。【学情分析】经过近四年的课改实验，本班学生已经形成了课前预习课上学生讲课的特色，在这种教学模式下的数学学习, 学生不仅学会了思考、学习，更重要的是学会了质疑。在知识方面掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识；在能力方面则具备了一定的自主探究，合作交流的能力。鉴于教材的编写虽然给教师的教指出了方向，但学生探究的过程很有可能成为机械地执行教师的指令，学生学习的主动性、发散性思维、批判性思维等都难以得到充分发挥。因此，本节课注重数学思想方法的渗透，让学生感受自主探索的愉悦和体验数学的方法过程。 【教学目标】 知识与技能（1）经历探索研究三角形内角和的全过程。（2）能用实验法和初步的推理验证三角形的内角和是180。 过程与方法（1）通过预习，培养学生自主学习的能力和提出问题研究问题的能力。（2）在探索研究三角形内角和的过程中感受数学知识之间的内在逻辑关系，体会数学思想方法。 情感态度价值观（1）经历猜想验证初步演绎推理的探索活动，体验探索的乐趣和成功的快乐。（2）培养学生初步的数学推理意识，形成求真务实的科学态度和精益求精的研究精神。【教学重点】引导学生运用多种方法验证“不同类型三角形内角和是180”。【教学难点、关键】学生经历三角形内角和是180这一知识的形成、发展和应用的全过程；关键是重视培养学生的推理能力，在教学中凸显推理论证的内容，有机渗透演绎推理证明的数学思想。【教学方法】自主探索、动手操作、猜想验证、合作交流。【教学手段】计算机、PPT、剪好的各类三角形，不同形状的长方形等。【教学过程设计】设计意图：“先学后教，以学定教”。将学生的预习自学放置于教学活动之前，吊足学生学习的“胃口”，引发课前探究。一、教学流程设计预习导学，引发课前探究。设计意图：改变传统知识点传授的面面俱到、学生知识经验“0起点”的授课方法，让学生“做数学” 比让学生知道数学事实更为重要。展开讨论，激发思考欲望。设计意图：在了解学生自学情况的基础上，对教学内容合理整合，通过猜想、验证三角形的内角和可能是180、接近180、正好是180等步骤，逐步探究新知呈螺旋上升方式前进。并让学生感受转化思想在教学中呈现出来的理性美以及有机渗透演绎推理证明的数学思想。探索研究，深入验证规律。设计意图：1.引入数学家帕斯卡的发现，渗透结论的正确性还需演绎推理来确认的意识和理性精神；2.培养学生构建知识网络的意识。1.文化链接，内化巩固新知。牛刀小试画龙点睛设计意图：1.由看到的现象探究看不到的规律，提升学生思维，发展空间观念；2.由不确定的变化感受确定的本质，感受“变”与“不变”的辩证思想。变式训练，深刻理解本质。设计意图：1.使学生体会到数学学习重要的不是知道什么知识，而是获取知识的过程和方法。2.用数学的思想去把握数学知识的本质，为学生持续发展积蓄能量。反思回顾，课后拓展延伸。二、教学过程设计（一）预习导学，引发课前探究课前布置学生预习,让学生围绕以下问题展开探究:1、想一想（1）三角形的“内角”、“内角和”指的是什么?（2）三角形的内角和是多少度?（3）你是用什么方法得到这个结论的?2、做一做（l）用卡纸剪出不同类型的三角形各一个( 提示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)；测量出你所画的每个三角形三个内角的度数，算一算这三个三角形的内角和各是多少度？（2） 剪一剪、拼一拼, 三角形的三个内角拼成了一个什么角?( 把拼成的角贴在预习表的空白处)（3） 如果不剪, 你能不能也让三角形的三个角拼在一起?3、找一找你还有别的验证方法吗？你还能提出哪些数学问题？明天老师请你当“小老师”。【设计意图：处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过师生之间，生生之间，学习者与经验、文本之间的多元互助，实现自身各方面的需求，更能体现学习的主动性、实践性和反思性。】（二）展开讨论，激发思考欲望1、明确“内角”“内角和”的概念。师: 课前，老师让同学们进行了预习，同学们学的怎么样？有没有信心接受挑战？生（情绪高涨）：有。师：结合昨天的预习，哪位同学能借助这个三角形说一说三角形的内角指的是什么？生: (边指边说) 三角形的内角就是指三角形的1、2和3。师（追问）: 4不是这个三角形的内角吗？生：因为4不是在三角形的里面，而是在三角形的外面，所以不属于这个三角形的内角。师：内角和呢？生：1、2、3的度数加起来就是三角形的内角和。师：看来，同学们学得真棒！如果是这样呢？（示下图）你还能找到原来这个大三角形的内角吗？如果要计算它的内角和，该怎么计算？生1：三角形的内角有1、2、3、4、5、6。生2：不对不对，3、4不是大三角形的内角，它们分别变成了左右两个小三角形的内角，大三角形的内角和也变成了1256的和。师：很好！三角形的内角和是多少度?( 观察学生表情)都知道,那大家一起说!生: ( 齐) 180。师：你是用什么方法得出这个结论的？生1:可以把三角形的三个角剪下来拼一拼。生2：还可以折一折。生3：还可以用测量的方法，测量出三角形三个角的度数，然后再把它们加起来。2、交流预习情况后，引入课题。师：同学们做得很好，学会了预习。我们的数学课堂不仅要学会知识，更重要的是要学会学习。今天我们一起来研究三角形的内角和。（板书课题）【设计意图：改变传统知识点传授的面面俱到、学生知识经验“0起点”的授课方法，让学生“做数学” 比让学生知道数学事实更为重要。】（三）探索研究，深入验证规律1、围绕课题，集体汇报。师：课前我们进行了自学，现在哪位同学上台跟大家交流你的研究成果？（1）测量、计算。学生在预习中画出不同种类的三角形，进行测量、计算并汇报交流，发现测量过程中由于受测量工具或测量方法的影响，出现了误差，有的三角形的内角和等于180，有的三角形的内角和却是179或182，（2）剪、拼、折。探究继续进行，小组汇报：生1:我们组把三个内角折拼成了一个平角。（动手验证并向全班展示）生2：我们组把这个三角形的三个角撕下来拼成了一个平角(学生演示：借助直尺证明所形成的角的两条边在一条直线上。)生3：老师，我刚才发现不管是撕下来拼或折一折再拼成一个大角时，角与角之间还有一点点缝隙，所以我觉得三角形的内角和大约是180。一语激起千层浪，此时，学生陷入了思考，有的认为三角形的内角和是180，有的则认为大约是180。2、实验证明。（1）验证直角三角形引导学生观察长方形的4个内角均为90，得知长方形的内角和为360，再采取将一个长方形等分为两个完全相等的直角三角形的方法，推导出直角三角形的内角和等于180。（为三角形内角和“大约是180”转化为“等于180”作了一个有力的注脚。）（2）验证锐角三角形、钝角三角形。引导学生利用“直角三角形的内角和等于180”，分别通过做高的方法，把锐角三角形、钝角三角形分成2个直角三角形，再进一步引导学生思辨：两个直角三角形的内角和是360，里面的两个直角都不是锐角三角形、钝角三角形的内角，通过360180180，验证锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180。【设计意图：在了解学生自学情况的基础上，对教学内容合理整合，整个过程通过猜想、验证三角形的内角和可能是180、接近180、正好是180等步骤，逐步探究新知呈螺旋上升方式前进。同时，让学生感受转化思想在教学中呈现出来的理性美以及有机渗透演绎推理证明的数学思想。】（四）文化链接，内化巩固新知1、文化链接。师：法国数学家、物理学家帕斯卡( 16231662 )，小时候不但喜欢问为什么，还喜欢自己去钻研，找到问题的答案。他在11岁时，发现了声学的震动原理，12岁时，发现了“任何三角形的内角和是180”这一结论；16岁时，就发表了数学论文；22岁时，研制了世界第一台机械计算机；24岁时，完成了著名的真空试验2、巩固练习。（1）做一做。在三角形中1=140,2=25,求3=？（2）求各角的度数。 【设计意图：引入数学家帕斯卡的发现，渗透结论的正确性还需演绎推理来确认的意识和理性精神；培养学生构建知识网络的意识。】（五）变式训练，深刻理解本质1、“超级变变变”。（1）下面三角形的内角和各是多少度？ （2）把下面的三角形平均分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？ （3）说出每个三角形的内角和，把这两个三角形拼成一个大三角形，所得的大三角形的内角和是多少度？ 2、“辩论大擂台”。有没有两个直角、两个钝角或一个直角和一个钝角的三角形？为什么？3、“我猜我猜猜猜”。你能设计出不同的三角形吗？看不见的两个角分别是多少度？请在表格中填一填。123直角三角形50钝角三角形50锐角三角形50【设计意图：由看到的现象探究看不到的规律，提升学生思维，发展空间观念；由不确定的变化感受确定的本质，感受“变”与“不变”的辩证思想。】（六）反思回顾，课后拓展延伸1、回顾小结。师: 回顾一下，我们是怎样一步步得出三角形的内角和是180的？生: 先测量计算, 猜想三角形的内角和大约是180, 然后再剪拼折验证，再利用长方形说明直角三角形内角和，锐角三角形钝角三角形的内角和。师: 对，大胆猜想，小心求证。学数学就需要这种精神！丁老师要送给大家一句话：“在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎样知道的。 毕达哥拉斯”。师：在数学的天地里，在今天的课堂上，重要的不是我们知道三角形的内角和是180，而是同学们是怎样一步一步探究、验证出这个结论的。2、拓展延伸。课外思考题： 师：你发现了什么规律？请感兴趣的同学课后思考。【设计意图：让学生体会到数学学习重要的不是知道什么知识，而是获取知识的过程和方法。并用数学的思想去把握数学知识的本质，为学生持续发展积蓄能量。】【板书设计】三角形的内角和任意三角形的内角和都是180。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 904360 1802360 18023603602180 360902 360902 360180 360180 180 180附： 本教学设计的创新之处2013年5月，在广东省丁玉华教师工作室省百千万名师培养对象跟岗活动暨蓬江区数学教师全员培训活动中，由丁玉华老师执教三角形的内角和研讨课。这节课是一节地道的经典老课，这一教学内容不仅在小学数学教材中出现，学生到了初中还将进一步学习，如何把握好教学的“度”？如何突破原有的教学方法，在传承中创新、在思考中不断前行，使老课能够上出新的味道？反思教学，本节课具有以下两方面的特色：一、求真务实的科学态度和精益求精的研究精神。数学教学除了让学生获得知识的积累、能力的提高和思维的发展之外，让学生在“做数学”中形成求真务实的科学态度和精益求精的研究精神也是新课程所倡导的重要目标之一。从某种意义上说，数学课堂上学生的动手操作活动就是一个科学研究的过程，在科学的领域里，容不得半点虚假和伪造，来不得一丝“差不多”和“大概就那么一回事”，实事求是乃是科学研究的生命。不难发现，光凭学生通过量一量、算一算，剪拼、折这些研究活动就能得到课堂上的“三角形内角和是180”是值得怀疑的？教过这一节课的老师心中非常清楚：学生在剪拼、折、量的过程中无可争议地存在着手工操作上的误差，我们不可能熟视无睹！因而在学生得到“三角形的内角和大约是180之后，怎样验证三角形内角和等于180呢？进而引导学生再想办法，另辟蹊径，从长方形的4个内角均为90这一不容置疑的知识点出发，采取将一个长方形等分为两个完全相等的直角三角形的方法，推导出直角三角形的内角和等于180，也为三角形内角和“大约是180”转化为“等于180”作了一个有力的注脚。至于锐角三角形和钝角三角形的内角和则可以通过作高的方法加以验证介绍即可，这样处理，中小学教学既自然而然地合并轨道，又重视了中小学数学教学的衔接问题。二、善于挖掘、提炼和渗透教学内容中的数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，掌握数学思想方法是对一名小学数学教师的基本要求。数学教师要善于挖掘和提炼教学内容中的思想方法，并在教学中有意识地渗透，启迪学生思维，提高学生分析问题和解决