高中数学 第一章 空间几何体质量评估检测 新人教A版必修2.doc

【师说】2015-2016学年高中数学 第一章 空间几何体质量评估检测 新人教a版必修2时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()a是棱台b是圆台c是棱锥 d不是棱柱解析：图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥，故选c.答案：c2下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的几何体是()abcd解析：由俯视图知该几何体是旋转体，由正视图和侧视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，故选d.答案：d3.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()a8b7c6d5解析：由正视图和侧视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，则俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体答案：c4.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的()a. b. c. d.解析：设球半径为r，截面圆半径为r.2r2r2，r2r2，.答案：a5正方体内切球与外接球体积之比为()a1 b13c13 d19解析：设正方体棱长为a，内切球半径r1，外接球半径r2，r1，r2a，v内v外3313，故选c.答案：c6已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则其侧面积为()a.a2 b.a2c.a2 d.a2解析：正三棱锥如图：odaa，pda，s侧3aaa2，故选a.答案：a7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()a2 b23c3 d33解析：由几何体的三视图知，其对应的几何体如图所示，是半个圆锥与放倒三棱柱的组合体，其中圆锥的底面半径为1高为3，三棱柱的底面一边长为2，这一边上的高为3，棱柱的高为1，其体积为2311233，故选c.答案：c8已知三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()abcd解析：由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选b.答案：b9.如图所示，abcabc是体积为1的棱柱，则四棱锥caabb的体积是()a. b.c. d.解析：设棱柱的底面面积为s，高为h，则sh1，vccbash，所以vcaabbshshsh.故选c.答案：c10如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()a43 b31c32 d94解析：作轴截面如图，则po2od，cpb30，cbpcr，pb2r，圆锥侧面积s16r2，球的面积s24r2，s1s232.答案：c11某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6c10 d8解析：将三视图还原成几何体的直观图如图所示，它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.答案：c12如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()a.，1 b.，1c.， d.，解析：设球的半径为r，则圆柱的底面半径为r，高为2r，v圆柱r22r2r3，v球r3，s圆柱2r2r2r26r2，s球4r2，故选c.答案：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_解析：此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以体积为3213.答案：314.已知正四棱锥vabcd，底面面积为16 m2，一条侧棱长为2 m，则它的侧面积为_解析：如图，s底面abcd16 m2，ab4 m，过v作veab于e，则ae2 m，ve2 m，s侧4ssab44216 m2.答案：16 m215.已知正四棱锥oabcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为_解析：设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h，则底面正方形的对角线长为，所以oa，所以球的表面积为4()224.答案：2416如图所示，扇形的中心角为90，弦ab将扇形分成两个部分，这两部分各以ao为轴旋转一周，所得的旋转体体积v1和v2之比为_解析：rtaob绕oa旋转一周形成圆锥，其体积v1r3，扇形绕oa旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积vr3，v2vv1r3r3r3，v1v211.答案：11三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2 m，高为 m，制造这个塔顶需要多少m2铁板？解析：如图所示，连接ac和bd交于o，连接so.作spab，连接op.在rtsop中，so(m)，opbc1(m)，所以sp2(m)，则sab的面积是222(m2)所以四棱锥的侧面积是428(m2)，即制造这个塔顶需要8 m2铁板(10分)18(本小题满分12分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的全面积(2)求该几何体的外接球的体积解析：(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：24444264(cm2)，(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径为r3.(8分)因此球的体积vr32736(cm3)(12分)19(本小题满分12分)如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解析：设圆柱的底面半径为r，高为h.圆锥的高h2，又h，hh.，r1.s表面积2s底s侧2r22rh222(1).(12分)20(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积解析：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面s半球8，s圆台侧35，s圆台底25.故所求几何体的表面积为68 cm2.由v圆台(2252)452，v半球23，所以，所求几何体的体积为v圆台v半球52(cm3)(12分)21(本小题满分12分)已知正三棱锥sabc，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 cm，底面边长为12 cm，内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比解析：(1)设正三棱柱高为h，底面边长为x，如图，则，x(15h)又s三棱柱侧3xh120，xh40.解得或故正三棱柱的高为10 cm或5 cm.(2)由棱锥的性质，得2或2.(12分)22(本小题满分12分)如图所示，已知在圆锥so中，底面半径r1，母线长l4，m为母线sa上的一个点，且smx，从点m拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点a，求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短矩离；(3)f(x)的最大值解析：将圆锥的侧面沿sa展开在平面上，如图，则该展开图为扇形，且弧aa的长度l就是o的周长，l2r2，asa36036090.(1)由