高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业 新人教A版选修23.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1(2015宝鸡市金台区高二期末)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()a1.23x4b1.23x0.08c1.23x0.8 d1.23x0.08答案d解析设回归直线方程为1.23xa，样本点的中心为(4,5)，51.234a，a0.08，回归直线方程为1.23x0.08，故选d2甲、乙、丙、丁四位同学各自对a、b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性()a甲 b乙 c丙 d丁答案d解析r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选d3(2014重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()a0.4x2.3 b2x2.4c2x9.5 d0.3x4.4答案a解析因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除c、d；又将点(3,3.5)代入选项a和b的方程中检验排除b，所以选a4(2014枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为2x45，则()a135 b90 c67 d63答案d解析(1571319)9，245，294563，故选d5(2014淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()a0.5x1 bxc2x0.3 dx1答案b解析因为0，0，根据回归直线方程必经过样本中心点(，)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选b6一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()a身高一定是145.83cm b身高在145.83cm以上c身高在145.83cm左右 d身高在145.83cm以下答案c解析将x的值代入回归方程7.19x73.93时，得到的值是年龄为x时，身高的估计值，故选c二、填空题7下列五个命题，正确命题的序号为_.任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究答案解析变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系例如，中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的8在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是_.施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455答案4.75解析列表如下，i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi4950690091251215015575180002047530，399.3，7000，iyi87175则4.75.回归方程的斜率即回归系数.9以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：年平均气温()12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)542507813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温_相关关系(填“具有”或“不具有”)答案不具有解析画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系三、解答题10某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791 484解析设回归直线方程为x，71，79，iyi1 481，1.818 2，71(1.818 2)77.36.回归直线方程为77.361.818 2x.由回归系数为1.818 2知，产量每增加1 000件，单位成本下降约1.82元一、选择题11(2014哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个()(1)回归直线过样本点的中心(，)；(2)线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归分析中，r2为0.98的模型比r2为0.80的模型拟合的效果好a1b2c3d4答案b解析由回归分析的概念知正确，错误12(2014哈师大附中高二期中)某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温()1813101销售量(个)24343864由表中数据，得线性回归方程y2xa.当气温为4时，预测销售量约为()a68 b66 c72 d70答案a解析(1813101)10，(24343864)40，40210a，a60，当x4时，y2(4)6068.13设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案d解析本题考查线性回归方程d项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系14.(2015江西抚州市七校联考)变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则()ar2r10 b0r2r1cr200，变量u与v负相关，从而r20，故r20r1，选c直接解答可能十分钟也求不出，观察一下十秒钟差不多就了结了二、填空题15已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_.答案0.575x14.9解析根据公式计算可得0.575，14.9，所以回归直线方程是0.575x14.9.三、解答题16以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格解析(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)xi109，lxx (xi)21570，23.2，lxy (xi)(yi)308.设所求回归直线方程为x，则0.1962，1.8166.故所求回归直线方程为0.1962x1.8166.(3)据(2)，当x150m2时，销售价格的估计值为0.19621501.816631.2466(万元)17(2015重庆文，17)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中， .分析(1)列表分别计算出，lntn 2，lnyiyin 的值，然后代入求得，再代入 求出值，从而就可得到回归方程；(2)将t6代入回归方程中可预测该地区2015年的人民币储蓄存款解析(1)列表计算如下itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5，i3，i7.2.又lntin 25553210，lnyiyin 120537.212.从而1.2， 7.21.233.6.故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)18下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yx；(3)已知该 厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如图：(2)由对照数据，计算得86，4.