【全程复习方略】（山东专用）高中数学 11.1基本计数原理课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 11.1基本计数原理课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将a、b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()(a)15 (b)16 (c)17 (d)182.(2012烟台模拟)如图所示的电路图中，从a到b不同的线路中可通电的条数有()(a)6条(b)7条(c)8条(d)10条3.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()(a)10 (b)11 (c)12 (d)154.(预测题)已知集合a5，b1,2，c1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()(a)33 (b)34 (c)35 (d)365.(2012锦州模拟)从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()(a)32个 (b)34个 (c)36个 (d)38个6.(易错题)欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有()(a)34种 (b)55种 (c)89种 (d)144种二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012沈阳模拟)如图，在由若干个同样的小平行四边形组成的大平行四边形内有一个，则含有的平行四边形有个.(用数字作答)8.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有种(用数字作答).9.(2012莱芜模拟)方程1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆共有个.三、解答题(每小题15分，共30分)10.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？11.三个比赛项目，6人报名参加.(1)每人参加一项，有多少种不同的方法？(2)每项1人且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？(3)每项1人且每人参加项数不限，有多少种不同的方法？【探究创新】(16分)已知直线axby1中的a、b是取自集合3，2，1,0,1,2中的2个元素，并且直线的倾斜角大于60，那么符合这些条件的直线共有多少条？答案解析1.【解析】选b.只需a处给d处10件，b处给c处5件，c处给d处1件，共16件次.2.【解析】选c.按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有224(条)，根据分类加法计数原理，共有3148(条).3.【解析】选b.用0和1进行排列，允许数字重复共有16种排法.与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与0110有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：164111.4.【解析】选a.从集合a、b、c中各取一个数有1236种取法.其中1,1,5三数可确定空间不同点的个数为3个，另5种每种可确定空间不同点的个数都是6.可确定空间不同点的个数为35633.5.【解析】选a.先把数字分成5组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以这5个数必须各来自上面5组中的一个元素，故共可组成2222232(个).6.【解析】选c.方法一：分类法：第一类：没有一步两级，则只有一种走法；第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9步中选一步是一步两级的，有c9种可能走法；第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8步中选两步是一步两级的，有c28种可能走法；依此类推，共有1ccccc89种，故选c.方法二：递推法：设走n级有an种走法，这些走法可按第一步来分类，第一类：第一步是一步一级，则余下的n1级有an1种走法；第二类：第一步是一步两级，则余下的n2级有an2种走法，于是可得递推关系式anan1an2，又易得a11，a22，由递推可得a1089，故选c.7.【解析】含有的平行四边形的左上角顶点有4种可能，右下角顶点有12种可能，根据分步乘法原理一共有48个含有的平行四边形.答案：488.【解题指南】可以先安排上午的测试项目，再安排下午的.【解析】记4位同学分别为：a、b、c、d.则上午共有432124种安排方式.不妨先假定上午如表格所示安排方式，项目身高与体重立定跳远肺活量握力台阶上午abcd下午则下午可如下安排：badc、bcad、bcda、bdac、cabd、cadb，cdab、cdba，dabc、dcab、dcba，共11种安排方式.因此，全天共有2411264种安排方式.答案：2649.【解析】以m的值为标准分为五类：当m1时，使nm，n有6种选择；当m2时，使nm，n有5种选择；当m3时，使nm，n有4种选择；当m4时，使nm，n有3种选择；当m5时，使nm，n有2种选择，共有6543220(种)方法.答案：2010.【解析】分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众有30292017 400种；(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400种，共有不同结果17 40011 40028 800种.11.【解析】(1)每人可以从三个项目中选一项，有3种方法.6人共有36729种不同的方法.(2)由分步乘法计数原理知，有654120种方法.(3)每个项目都可以从6个人中选1人作为参加者，有6种不同的选法，三个项目共有63216种不同的方法.【探究创新】【解析】当a，b同号时，直线的倾斜角为钝角，故有32218条；当b0时，直线的倾斜角为90，有5条；当a，b异号且直线的倾斜角大于60时，有a3，b1；a2，b1；a2，b1三种情况.故由分类加法计数原理知共有85316条.【变式备选】某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分如图，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，求不同的栽种方法的种数.(用数字作答)【解析】方法一：先排1区，有4种方法，把其余五个分区视为一个圆环(如图)，沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如图的五个空格，在五个空格中放三种不同的元素，且：相同元素不相邻.两端元素不能相同，共有30种不同方法.所以共有430120种栽种方法.方法二：先分类：五大类：第一类：3区和6区、2区和4区、1区