实验一、复变函数与特殊函数图形的绘制.doc

实验一、复变函数与特殊函数图形的绘制一、复变函数图形的绘制例题：编程绘制出复变函数的图形。解：%experiment1.mclose allclear allm=30;r=(0:m)/m;theta=pi*(-m:m)/m;z=r*exp(i*theta);w=z.3;blue=0.2;x=real(z);y=imag(z);u=real(w);v=imag(w);v=v/max(max(abs(v); %函数值虚部归一化M=max(max(u);m=min(min(u);axis(-1 1 -1 1 m M)caxis(-1 1) %指定颜色值的范围s=ones(size(z);subplot(131)mesh(x,y,m*s,blue*s) %画投影图hold onsurf(x,y,u,v) %画表面图xlabel(x)ylabel(y)zlabel(u)title(z3)hold offcolormap(hsv(64) %画色轴w=z.(1/3);x=real(z);y=imag(z);subplot(132)for k=0:2 rho=abs(w); phi=angle(w)+k*2*pi/3; u=rho.*cos(phi); v=rho.*sin(phi); v=v/max(max(abs(v); %函数值虚部归一化 M=max(max(max(M,u); m=min(min(min(m,u); surf(x,y,u,v) %画表面图 axis(-1 1 -1 1 m M) hold onends=ones(size(z);mesh(x,y,m*s,blue*s) %画投影图xlabel(x)ylabel(y)zlabel(u)title(z1/3)colormap(hsv(64) %画色轴w=1./z;w(z=0)=NaN;x=real(z);y=imag(z);u=real(w);v=imag(w);v=v/max(max(abs(v); %函数值虚部归一化M=max(max(max(M,u);m=min(min(min(m,u);subplot(133)surf(x,y,u,v) %画表面图hold onaxis(-1 1 -1 1 m M)s=ones(size(z);mesh(x,y,m*s,blue*s) %画投影图xlabel(x)ylabel(y)zlabel(u)title(1/z)colormap(hsv(64) %画色轴 二、特殊函数图形的绘制1、函数的绘制% Fig1d15.mx=-3:0.01:3;y=gamma(x);plot(x,y,linewidth,4)grid onaxis(-3 3 -5 5)xlabel(x)ylabel(y)title(Gamma函数)2、勒让德函数的绘制l阶勒让德多项式的定义是： 其中，连带勒让德函数的定义是 其中，而是的m阶导数。MATLAB计算连带勒让德函数的指令是 在给定N，X值以后，它将计算所有N阶连带勒让德函数在X处的函数值。如果X是矢量，所得的结果P是矩阵，而P（m+1,i）则是连带勒让德函数在X（i）处的函数值。例如，在指令窗中输入 legendre(2,0:0.1:0.2)产生的矩阵是： -0.5000 -0.4850 -0.4400 0 -0.2985 -0.58793.0000 2.9700 2.8800它表示的结果是例题：画出所有3阶连带勒让德函数的图形。解：% Fig1d17.mx=0:0.01:1;y=legendre(3,x);plot(x,y(1,:),-,x,y(2,:),-.,x,y(3,:),:,x,y(4,:),-)title(勒让德多项式)legend(P_30,P_31,P_32,P_33)运行程序，得到如下的图形：3、贝塞尔函数的绘制MATLAB有5种计算贝塞尔函数的指令，计算指令 所计算的函数J=besselj(n,z) 计算n阶第一类贝塞尔函数的值N=bessely(n,z) 计算n阶第二类贝塞尔函数的值H=besselh(n,k,z) 计算n阶第一类汉开尔函数（k=1）的值或n阶第二类汉开尔函数（k=2）的值I=besseli(n,z) 计算n阶第一类虚宗量贝塞尔函数的值K=besselk(n,z) 计算n阶第二类虚宗量贝塞尔函数的值例题：绘出前四个第一类贝塞尔函数的曲线。解：%Fig1d20.mclear allclose ally=besselj(0:3,(0:0.2:10);figure(1)plot(0:0.2:10),y(:,1),b-,(0:0.2:10),y(:,2),b-*,. (0:0.2:10),y(:,3),r-.,(0:0.2:10),y(:,4),r-o)xlabel(x)ylabel(J_nu(x)title(贝塞尔函数J_0,1,2,3的图形)legend(J_0,J_1,J_2,J_3)三、上机作业：1、 编程绘制根式复变函数的图