【世纪金榜】高中数学 1.1.2 数列的函数特征课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 1.1.2 数列的函数特征课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.下列叙述中正确的个数为( )数列2是常数列；数列(-1)n是摆动数列；数列是递增数列；若数列an是递增数列，则数列也是递增数列.（a）1 （b）2 （c）3 （d）42.函数f(n)=,当自变量依次取正整数1，2，3，n时对应的函数值，以数列形式表示为( )(a)-1，1，-1，1(b)-1，-1，1，1，-1，-1(c)-1，-1，1，1，-1，-1，(d)-1，-1，1，1，-1，-1，3.已知f(x)=log2(x2+7)，an=f(n)，则an的第5项为( )(a)5 (b)7 (c)6 (d)84.若数列an的通项公式为an7()2n23()n1，则数列an的( )(a)最大项为a5，最小项为a6(b)最大项为a6，最小项为a7(c)最大项为a1，最小项为a6(d)最大项为a7，最小项为a6二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2011石狮高二检测)已知数列an的通项公式为an2n229n3，则an中的最大项是第_项.6.已知数列an中，an=n2+n，且an是递增数列，则实数的取值范围是_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.在数列an中，已知a13，a715，且an的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式；(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的通项公式.8.(2011柳州高二检测)数列an中，已知an=(nn+)，(1)写出a10，an+1，；(2)79是否是数列中的项？若是，是第几项？【挑战能力】(10分)已知数列an满足an=.(1)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？(2)证明：an对一切正整数恒成立.答案解析1.【解析】选c.数列2为2，2，2，是常数列；数列(-1)n，即-1，-，是摆动数列；由an=知数列是递增数列，因此，都正确.不正确.例如an=n-3是递增数列，n=3时，没有意义.2.【解析】选d.取n=1,2,3,6，可得到6项为-1，-1，1，1，-1，-1.再根据后面取值特点应选d.3.独具【解题提示】解决本题的关键是首先根据函数的解析式，求得数列的通项公式，然后进行求解即可.【解析】选a.根据an=f(n)=log2(n2+7)，故a5=log2(52+7)=5.4.【解析】选c.令t()n1，nn，则t(0,1，且()2n2()n12t2.从而an7t23t7(t)2.函数f(t)7t23t在(0,上是减函数，在，1上是增函数，所以a1是最大项，故选c.独具【方法技巧】借助函数的单调性求数列的最大项和最小项的方法.首先需要把数列的通项公式转化为对应的函数解析式，此时需要注意定义域的转化；其次根据函数的特点，判断其单调性，求出函数的最值；最后根据函数的最值结合定义域的取值求出数列的最值项.5.【解析】an2(n)2.当n7时，an最大.答案：76.【解析】由于an是递增数列，所以anan+1,即n2+n-2n-1,又n1,-2n-1-3,-3.答案：（-3，+）7.独具【解题提示】考虑本题的第二问时，需要特别注意，全部的偶数项取出作为新的数列，直接根据第一问的结论，代入2n即可.【解析】(1)依题意可设通项公式为anpnq，得，解得，an的通项公式为an2n1.(2)依题意bna2n2(2n)14n1，bn的通项公式为bn4n1.8.【解析】(1)an=(nn+)，a10=，an+1=，.(2)令，解方程得n=15,或n=-16nn+，n=15，即79为该数列的第15项.【挑战能力】【解析】(1)an=,an+1=,an+1-an