【世纪金榜】高中数学 3.4.3 简单线性规划的应用课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 3.4.3 简单线性规划的应用课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011成都模拟）某出租车公司计划用450万元购买a型和b型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买a型汽车需13万元/辆，购买b型汽车需8万元/辆，假设公司第一年a型汽车的纯利润为2万元/辆，b型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买( )(a)8辆a型汽车，42辆b型汽车(b)9辆a型汽车，41辆b型汽车(c)11辆a型汽车，39辆b型汽车(d)10辆a型汽车,40辆b型汽车2.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的软件和磁盘，其中软件至少买3片，磁盘至少买2盘，则不同的选购方式有( )（a）5种 （b）6种 （c）7种 （d）8种3.(2011四川高考）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为( )（a）4 650元 （b）4 700元（c）4 900元 （d）5 000元4.买4 kg苹果和5 kg梨的费用之和不小于20元,而买6 kg苹果和3 kg梨的费用之和不大于24 元,则买3 kg苹果和9 kg梨至少需要( )（a）22元 （b）36元（c）24元 （d）72元二、填空题（每小题4分，共8分）5.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_元.6.配制a、b两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克) 原料 药剂甲乙a25b54药剂a、b至少各配一剂，且药剂a、b每剂售价分别为100元、200元现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为_百元三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知x、y满足约束条件目标函数为z3xy，求得x4，y0时，zmax12.但题中要求x、yn+，请调整一下最优解与目标函数的最大值8.(2011黄冈模拟)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品a、b，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品a产品b研制成本与搭载费用之和（万元/件）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【挑战能力】(10分)某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元，如果此人只能筹8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？答案解析1.【解析】选d.设购买a型汽车x辆，购买b型汽车y辆，第一年纯利润为z万元，则，z=2x+1.5y,作出可行域，由解得此时z取得最大值，故选d.2.独具【解题提示】可根据资金不超过500元，建立关于软件数和磁盘数的不等式组.根据不等式组逐一列出即可.【解析】选c.由,得(其中x为软件数，y为磁盘数),当x3时,7y32，y可取2,3,4共三种当x4时,7y26，y可取2,3共两种当x5时.7y20，y可取2共一种当x6时,7y14，y可取2共一种当x7时,不合题意故共7种选购方式3.【解析】选c.设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为u元，u=450x+350y，由题意，x、y满足关系式,作出相应的平面区域，u=450x+350y=50(9x+7y).在由确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，故选c4.【解析】选a.设苹果每千克x元,梨每千克y元,则约束条件为,目标函数z=3x+9y,作出可行域如图.作直线l:3x+9y=0,平移直线至过点a时,z=3x+9y取最小值.解方程组得a点坐标为()，zmin=3+9=22(元).5.【解析】设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为目标函数z=400x+300y.画图可知，当平移直线400x+300y=0至经过点(4,2)时，取得最小值2200.答案：2 2006.【解析】设配制药剂a x剂，药剂b y剂，则目标函数为zx2y，作出可行域如图所示(整数点部分)令z0得直线x2y0，平移此直线过点m时z最大，由，得m()，调整得最优解(2,3)，zmax2238(百元)答案：87.独具【解题提示】根据x、yn+且在边界上有最大值为12，在可行域内调整x、y的值，求出最优解.【解析】0n+，x4，y0，不是最优解在可行域内z12时,仅有x4，y0，z最大取不到12，x、yn+，z3xyn+，考虑z3xy11时取最大，而此时可行域内有x3，y2使z11，最优解为x3，y2，zmax11.8.【解析】设搭载产品a有x件，产品b有y件，预计收益z80x60y.则,作出可行域，如图作出直线l0:4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过m点时,z能取得最大值，,解得,即m（9，4），所以zmax=809+604=960(万元）.答：搭载产品a9件，产品b 4件，可使得总预计收益最大，为960万元【挑战能力】【解析】设应隔出大房间x间和小房间y间，则即,目标函数为z=540x+350y，作出约束条件可行域：根据目标函数z=200x+150y，作出一组平行线200x+150y=t,当此线经过直线18x+15y=180和直线1 000x+600y=8 000的交点c()时，目标函数取最大值为200x+150y=，由于()不是整数，所以经过整点（3，8）时，才是它的最优解，同时经过整点(0,12)也是最优解，即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大.如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间.独具【方法技巧】线性规划中的最优解问